|
|
|||||||||||||||||
Opinto-opas 2010-2011
MAT-53750 Johdatusta geometrisiin algebroihin ja niiden sovellutuksiin, 7 op
|
Vastuuhenkilö
Sirkka-Liisa Eriksson
Opetus
| Opetusmuoto | P1 | P2 | P3 | P4 | Kesä | Toteutuskerrat | Luentoajat ja -paikat |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Suoritusvaatimukset
Tentti tai välikokeet
Osasuoritusten pitää liittyä samaan toteutuskertaan
Opetukseen ja oppimiseen liittyvät periaatteet ja lähtökohdat
Opintojaksolla on ohjattuja harjoituksia, jotka tukevat oppimista. Käytössä on myös Moodle oppimisalusta, jonka kautta opiskelijat voivat keskustella ongelmista ja jonka kauta jaetaan lisämateriaalia
Osaamistavoitteet
Opintojakson suoritettuan opiskelija osaa geometriset tulot ja tietää niiden merkityksen. Hän pystyy soveltamaan niitä geometrisissa ongelmissa. Hän osaa useampi ulotteisen analyysin perusteet geometristen algebrohen avulla erityisesti kvaternien joukossa. Hän osaa soveltaa niitä differentiaaliyhtälöryhmien ratkaisemisessa.
Sisältö
| Sisältö | Ydinaines | Täydentävä tietämys | Erityistietämys |
| 1. | Esitellään havainnollisesti geometrinen algebra ja sen perussuureita skalaarit, vektoreita, bivektoreita ja n-vektorit erikoistapauksena kvaternit | ||
| 2. | Käsitellään ulkotuloa, kontraktiota ja geometrista tuloa ja niiden laskulakeja sekä niiden geometrisia ominaisuuksia | Grasmannin ulkotuloavaruus Yleinen Cliffordin algebran määritelmä | Geometristen algebrojen isomorfialauseet |
| 3. | Lasketaan suunnattuja derivaattoja ja vektoriderivaattoja sekä vektori-integraaleja geometristen algebrojen avaulla | ||
| 4. | Todistetaan Cauchyn lauseen vastine useampi ulotteisissa avaruuksissa | Käsitellääan Diracin yhtälöitä ja Maxwellin yhtälöitä. |
Opintojakson arvostelu
Arvosana määräytyy tentin tai välikokeiden perusteella. Kun tentissä tai välikokeissa on saatu 30% maksimistaan, niin arvosanaa voi parantaa ohjattujen harjoitusten aktiivisuuspisteiden ja kohtitehtävien bonuspisteiden avulla. Hyväksymisraja on maksimista puolet. Käsitteiden, tulosten, lyhyiden todistusten ja malliesimerkkien tapaisten tehtävien hallitseminen riittää opintojakson läpäisemiseen arvosanalla 3. Arvosanan 4 saavuttamiseksi tarvitseen edellisten lisäksi osata itsenäisesti soveltaa teoriaa pidemmälle. Arvosanaa 5 varten on osattava johtaa tuloksia, keksiä ratkaisuja ja vertailla teorian sisältöjä sekä tietää täydentävän ja erityistietämyksen asioita.
Arvosteluasteikko:
Opintojaksolla käytetään numeerista arviointiasteikkoa (1-5)
Osasuoritukset:
Esitietovaatimukset
| Opintojakso | P/S | Selite |
| MAT-41150 Algebra 1 | Suositeltava | |
| MAT-41156 Algebra 1 | Suositeltava |
Esitietoketju (Vaatii kirjautumisen POPiin)
Vastaavuudet
| Opintojakso | Vastaa opintojaksoa | Selite |
|
|
|
Vastaavuus 1 = 1 |
|
|
|
Vastaavuus 1 = 1 |
|
|
|
Lisätiedot
Soveltuu jatko-opinnoiksi
Tarkempia tietoja toteutuskerroittain
| Toteutus | Kuvaus | Opetusmuodot | Toteutustapa |
| Luennot ja harjoitukset samaan aikaa MAT-53756 |
Lähiopetus: 0 % Etäopetus: 0 % Itseopiskelu: 0 % |