|
|
|||||||||||||||||
Opinto-opas 2010-2011
MAT-53551 Funktionaalianalyysin jatkokurssi, 8 op
|
Vastuuhenkilö
Sirkka-Liisa Eriksson
Opetus
| Opetusmuoto | P1 | P2 | P3 | P4 | Kesä | Toteutuskerrat | Luentoajat ja -paikat |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Suoritusvaatimukset
Hyväksytysti suoritettu tentti tai välikokeet.
Osasuoritusten pitää liittyä samaan toteutuskertaan
Opetukseen ja oppimiseen liittyvät periaatteet ja lähtökohdat
Opintojaksolla on ohjattuja harjoituksia, jotka tukevat oppimista. Käytössä on myös Moodle oppimisalusta, jonka kautta opiskelijat voivat keskustella ongelmista ja jonka kauta jaetaan lisämateriaalia
Osaamistavoitteet
Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa funktionaalianalyysissä käytettävät topologiset perusteet ja pystyy johtamaan ne peruskäsitteistä. Hän tietää yleistetyn derivaatan käsitteeseen ja distribuutioteorian perusasiat sekä osaa johtaa ne määritelmistä. Hän osaa laskea yleistetyjä derivaattoja ja soveltaa niitä osittaisdifferentiaaalityhtälöiden ratkaisemiseen. Hän osaa selittää erilaiset Sobolevin avaruudet ja tietää niiden merkityksen.
Sisältö
| Sisältö | Ydinaines | Täydentävä tietämys | Erityistietämys |
| 1. | Topologiset perusteet. Banach- ja Hilbert-avaruuksien kertaus. Hahn-Banachin lause Avoimen kuvauksen lause Bairen kategorialauseet Suljetut operaattorit | Banach-avaruuksien heikko topologia. | |
| 2. | Yleistettyä mittateoriaa Rieszin esitys lause | Yleistetyn mittateorian ja Lebesguen mittateriian välisien yhteyksien todistukset | Rieszin esityslauseen todistus |
| 3. | Distribuutioteoria ja sen sovelluksia variaatio-laskentaan ja ODY:ihin. | Distribuutioavaruuden topologian tarkka määrittely | |
| 4. | Sobolev-avaruudet |
Opintojakson arvostelu
Arvosana määräytyy tentin tai välikokeiden perusteella. Kun tentissä tai välikokeissa on saatu 30% maksimistaan, niin arvosanaa voi parantaa ohjattujen harjoitusten aktiivisuuspisteiden ja palautettavien kohtitehtävien bonuspisteiden avulla. Hyväksymisraja tentissä on maksimista puolet. Käsitteiden, tulosten, lyhyiden todistusten ja malliesimerkkien tapaisten tehtävien hallitseminen riittää opintojakson läpäisemiseen arvosanalla 3. Arvosanan 4 saavuttamiseksi tarvitseen edellisten lisäksi osata itsenäisesti soveltaa teoriaa pidemmälle. Arvosanaa 5 varten on osattava johtaa tuloksia, keksiä ratkaisuja ja vertailla teorian sisältöjä sekä tietää täydentävän ja erityistietämyksen asioita.
Arvosteluasteikko:
Opintojaksolla käytetään numeerista arviointiasteikkoa (1-5)
Osasuoritukset:
Oppimateriaali
| Tyyppi | Nimi | Tekijä | ISBN | URL | Painos,saatavuus... | Tenttimateriaali | Kieli |
| Kirja | Functional Analysis | Bachman G. and Narici L. | Englanti | ||||
| Kirja | Functional Analysis | Lax | Englanti | ||||
| Kirja | Functional Analysis | Rudin | Englanti | ||||
| Opintomoniste | S.-L. Eriksson | Suomi |
Esitietovaatimukset
| Opintojakso | P/S | Selite |
| MAT-41146 Introduction to Functional Analysis | Suositeltava | |
| MAT-41291 Mitta- ja integraaliteoria | Suositeltava | |
| MAT-43850 Matemaattinen analyysi 2 | Suositeltava |
Esitietoketju (Vaatii kirjautumisen POPiin)
Vastaavuudet
| Opintojakso | Vastaa opintojaksoa | Selite |
|
|
|
Lisätiedot
Soveltuu jatko-opinnoiksi
Tarkempia tietoja toteutuskerroittain
| Toteutus | Kuvaus | Opetusmuodot | Toteutustapa |
| Funktionaalianalyysin johdantokurssissa opittujen tietojen syventäminen. Valmiudet funktionaalianalyysin soveltamiseen eri aloilla. Luennot ja harjoitukset samaan aikaan kuin MAT-53557 |
Lähiopetus: 40 % Etäopetus: 0 % Itseopiskelu: 60 % |