Opinto-opas 2010-2011
Perus

Perus Pori KV Jatko Avoin

|Tutkinnot|     |Opintokokonaisuudet|     |Opintojaksot|    

Opinto-opas 2010-2011

MAT-41291 Mitta- ja integraaliteoria, 8 op
Measure and Integral Theory

Vastuuhenkilö

Kari Suomela, Sirkka-Liisa Eriksson

Suoritusvaatimukset

Hyväksytysti suoritettu kirjallinen tentti tai välikokeet.
Osasuoritusten pitää liittyä samaan toteutuskertaan

Opetukseen ja oppimiseen liittyvät periaatteet ja lähtökohdat

Opintojaksolla on ohjattuja harjoituksia, jotka tukevat oppimista. Käytössä on myös Moodle oppimisalusta, jonka kautta opiskelijat voivat keskustella ongelmista ja jonka kauta jaetaan lisämateriaalia

Osaamistavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa mitta- ja integraaliteorian perusteet. Hän pystyy määrittelemään peruskäsitteet täsmällisesti. Hän kykenee soveltamaan tuloksia laskutehtävissä ja perustelemaan ratkaisunsa. Hän osaa todistaa tärkeimmät esitetyt tulokset määritelmien avulla. Hän pystyy soveltamaan opittuja asioita analyysin ja stokastiikan jatko-opinnoissa. Kurssilla painotetaan täsmällistä matemaattista esitystä.

Sisältö

Sisältö Ydinaines Täydentävä tietämys Erityistietämys
1. Lebesguen mitta reaalilukujen joukossa ulkomitasta lähtien  ei-mitallisen joukon esitys  mittateorian yhteys valinta-aksioomaaan 
2. Yleisen mittateorian perusteet: sigma algebra, mitta, mitta-avaruus. Integrointiteoriaa. Konvergenssilauseet Yhteys Riemannin integraaliin   Borelin mitta Yhteys todennäköisyyslaskentaan Odotusarvo  Yleinen ulkomitta Mitta ulmomitan avulla 
3. Tulomitta. Integraali tulomitan suhteen Tonellin ja Fubinin lauseet n-ulotteinen Lebesguen mitta  Dedekind systeemi yksikäsitetteysyyslauseet Riemann-Stieltjes integraali   
4. Jatkuvuus ja singulaarisuus mitan suhteen   L-avaruudet   
5. Etumerkkiset mitat     

Opintojakson arvostelu

Arvosana määräytyy tentin tai välikokeiden perusteella. Kun tentissä tai välikokeissa on saatu 30% maksimistaan, niin arvosanaa voi parantaa ohjattujen harjoitusten aktiivisuuspisteiden ja palautettavien kohtitehtävien bonuspisteiden avulla. Hyväksymisraja tentissä on maksimista puolet. Käsitteiden, tulosten, lyhyiden todistusten ja malliesimerkkien tapaisten tehtävien hallitseminen riittää opintojakson läpäisemiseen arvosanalla 3. Arvosanan 4 saavuttamiseksi tarvitseen edellisten lisäksi osata itsenäisesti soveltaa teoriaa pidemmälle. Arvosanaa 5 varten on osattava johtaa tuloksia, keksiä ratkaisuja ja vertailla teorian sisältöjä sekä tietää täydentävän ja erityistietämyksen asioita.

Arvosteluasteikko:

Opintojaksolla käytetään numeerista arviointiasteikkoa (1-5)

Osasuoritukset:

Osasuoritusten pitää liittyä samaan toteutuskertaan

Oppimateriaali

Tyyppi Nimi Tekijä ISBN URL Painos,saatavuus... Tenttimateriaali Kieli
Opintomoniste   Mitta- ja integraaliteoria   S.-L. Eriksson       Käytössä Moodle oppimisalusta      Suomi  

Esitietovaatimukset

Opintojakso P/S Selite
MAT-13510 Laaja matematiikka 1u Suositeltava    
MAT-13520 Laaja matematiikka 2u Suositeltava    
MAT-13530 Laaja matematiikka 3u Suositeltava    
MAT-13540 Laaja matematiikka 4u Suositeltava    
MAT-41146 Introduction to Functional Analysis Suositeltava    
MAT-43850 Matemaattinen analyysi 2 Suositeltava    

Tietoa esitietovaatimuksista
Laajan matematiikan kurssit voi korvata vastaavan sisältöisillä insinöörimatematiikan kursseilla.

Esitietoketju (Vaatii kirjautumisen POPiin)



Vastaavuudet

Opintojakso Vastaa opintojaksoa  Selite 
MAT-41291 Mitta- ja integraaliteoria, 8 op MAT-41290 Mitta- ja integraaliteoria, 7 op  

Lisätiedot

Soveltuu jatko-opinnoiksi
Ei luennoida lukuvuonna 2010-2011

Viimeksi muokattu25.02.2010