Opinto-opas 2011-2012
Avoin

Perus Pori KV Jatko Avoin

|Tutkinnot|     |Opintokokonaisuudet|     |Opintojaksot|    

Opinto-opas 2011-2012

MAT-10420 Insinöörimatematiikka X 2u, 5 op
Engineering Mathematics X 2u

Vastuuhenkilö

Jani Hirvonen

Opetus

Opetusmuoto P1 P2 P3 P4 Kesä Toteutuskerrat Luentoajat ja -paikat
Luennot
Harjoitukset


 


 


 
 36 h/per
 21 h/per


 
MAT-10420 2011-01 Tiistai 16 - 19, TB111
Torstai 16 - 19, TB111

Suoritusvaatimukset

Hyväksytty harjoitussuoritus sekä hyväksytysti suoritettu tentti.

Osaamistavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa laskea R^n:n vektoreiden peruslaskutoimituksia ja tulkita laskuja geometrisesti R^3:ssa, tutkia pistetulon avulla vektoreiden kohtisuoruutta, laskea vektorin projektion toiselle vektorille sekä esittää R^2:n ja R^3:n suorat ja tasot yleisessä muodossa, normaalimuodossa ja parametrimuodossa. Opiskelija osaa ratkaista lineaarisen yhtälöryhmän Gaussin menetelmällä ja kirjoittaa äärettömän monen ratkaisun tapauksessa ratkaisun vapaiden parametrien avulla. Opiskelija osaa laskea matriisien peruslaskutoimitukset, matriisitulon ja käänteismatriisin, muodostaa lineaarikuvauksen matriisin ja tutkia sen avulla tason ja avaruuden lineaarikuvauksia. Opiskelija osaa selvittää, onko annettu vektorijoukko lineaarisesti riippumaton, antaa vektoreiden virittämälle joukolle jonkin kannan ja tutkia, onko annettu kanta ortogonaalinen. Opiskelija osaa laskea neliömatriisin determinantin, ominaisarvot ja ominaisavaruuksien kannat sekä R^3:n vektoreiden ristitulon ja skalaarikolmitulon.

Sisältö

Sisältö Ydinaines Täydentävä tietämys Erityistietämys
1. VEKTORIT: R^n:n vektorit, pistetulo, pituus, vektoreiden kohtisuoruus ja projektio. R^2:n ja R^3:n suorat ja tasot.  Vektoreiden välinen kulma.   
2. LINEAARISET YHTÄLÖRYHMÄT: Ratkaiseminen Gaussin (Gaussin ja Jordanin) eliminointimenetelmällä.  Sovelluksia: suorien ja tasojen leikkaukset, virtapiirianalyysia ja resurssienjako-ongelmia.   
3. LINEAARIALGEBRAA: Vektoreiden virittämä joukko R^n:ssä ja lineaarinen riippumattomuus, aliavaruus, kanta ja dimensio.     
4. MATRIISIT: Matriisien peruslaskutoimitukset ja käänteismatriisi.     
5. LINEAARIKUVAUKSET: Lineaarikuvauksen matriisi.  Yhdistetty kuvaus ja käänteiskuvaus matriisien avulla.   
6. OMINAISARVOT JA -VEKTORIT: Determinantti, ristitulo ja skalaarikolmitulo, ominaisarvot ja -vektorit.  Similaarisuus ja diagonalisointi.   
7. ORTOGONAALISUUS: Vektorijoukon ortogonaalisuus R^n:ssä.  Ortogonaalinen komplementti, ortogonaaliprojektio ja symmetrisen matriisin diagonalisointi.   

Opintojakson arvostelu

Arvosana määräytyy harjoitusten ja tentin perusteella. Läpipääsyyn vaaditaan vähintään 40% aktiivinen osallistuminen harjoituksiin ja hyväksytysti suoritettu tentti. Hyväksymisraja tentissä on maksimista puolet tai alempi. Tentissä saatuja, hyväksymisrajan ylittäneitä pisteitä voi parantaa harjoituksissa aktiivisesta osallistumisesta etukäteen saaduilla pisteillä eri taulukon mukaan. Ydinaineksen hallitseminen hyvin riittää opintojakson läpäisemiseen arvosanalla 3. Arvosanan 4 saavuttamiseksi on osattava myös täydentävän tietämyksen asioita. Arvosanaa 5 varten on osattava täydentävän tietämyksen asioita hyvin.

Arvosteluasteikko:

Opintojaksolla käytetään numeerista arviointiasteikkoa (1-5)

Oppimateriaali

Tyyppi Nimi Tekijä ISBN URL Painos,saatavuus... Tenttimateriaali Kieli
Kirja   Calculus 6e, Early Transcendentals, Matrix Version   Edwards & Penney            Englanti  
Kirja   Linear Algebra, A Modern Introduction (2nd ed.)   Poole, David            Englanti  

Esitietovaatimukset

Opintojakso P/S Selite
MAT-10410 Insinöörimatematiikka X 1u Suositeltava    

Esitietoketju (Vaatii kirjautumisen POPiin)

Vastaavuudet

Opintojakso ei vastaan mitään toista opintojaksoa

Tarkempia tietoja toteutuskerroittain

Toteutus Kuvaus Opetusmuodot Toteutustapa
MAT-10420 2011-01        

Viimeksi muokattu01.08.2012