Opinto-opas 2012-2013 Perus Perus Pori KV Jatko Avoin |Tutkinnot|     |Opintokokonaisuudet|     |Opintojaksot|

Opinto-opas 2012-2013

MAT-53551 Funktionaalianalyysin jatkokurssi, 8 op Advanced Functional Analysis

Lisätiedot

Soveltuu jatko-opinnoiksi

Vastuuhenkilö

Sirkka-Liisa Eriksson

Opetus

Opetusmuoto	P1	P2	P3	P4	Kesä	Toteutuskerrat	Luentoajat ja -paikat
Luennot Harjoitukset	4 h/vko  3 h/vko	+3 h/vko +3 h/vko				MAT-53551 2012-01	Maanantai 10 - 12, TB220 Tiistai 10 - 12, TB220 Maanantai 12 - 15, TB216

Suoritusvaatimukset

Hyväksytysti suoritettu tentti tai välikokeet.
Osasuoritusten pitää liittyä samaan toteutuskertaan

Opetukseen ja oppimiseen liittyvät periaatteet ja lähtökohdat

Opintojaksolla on ohjattuja harjoituksia, jotka tukevat oppimista. Käytössä on myös Moodle oppimisalusta, jonka kautta opiskelijat voivat keskustella ongelmista ja jonka kauta jaetaan lisämateriaalia

Osaamistavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa funktionaalianalyysissä käytettävät topologiset perusteet ja pystyy johtamaan ne peruskäsitteistä. Hän tietää yleistetyn derivaatan käsitteeseen ja distribuutioteorian perusasiat sekä osaa johtaa ne määritelmistä. Hän osaa laskea yleistetyjä derivaattoja ja soveltaa niitä osittaisdifferentiaaalityhtälöiden ratkaisemiseen. Hän osaa selittää erilaiset Sobolevin avaruudet ja tietää niiden merkityksen.

Sisältö

Sisältö	Ydinaines	Täydentävä tietämys	Erityistietämys
1.	Topologiset perusteet. Banach- ja Hilbert-avaruuksien kertaus. Hahn-Banachin lause Avoimen kuvauksen lause Bairen kategorialauseet Suljetut operaattorit	Banach-avaruuksien heikko topologia.
2.	Yleistettyä mittateoriaa Rieszin esitys lause	Yleistetyn mittateorian ja Lebesguen mittateriian välisien yhteyksien todistukset	Rieszin esityslauseen todistus
3.	Distribuutioteoria ja sen sovelluksia variaatio-laskentaan ja ODY:ihin.		Distribuutioavaruuden topologian tarkka määrittely
4.	Sobolev-avaruudet

Opintojakson arvostelu

Arvosana määräytyy tentin tai välikokeiden perusteella. Kun tentissä tai välikokeissa on saatu 30% maksimistaan, niin arvosanaa voi parantaa ohjattujen harjoitusten aktiivisuuspisteiden ja palautettavien kohtitehtävien bonuspisteiden avulla. Hyväksymisraja tentissä on maksimista puolet. Käsitteiden, tulosten, lyhyiden todistusten ja malliesimerkkien tapaisten tehtävien hallitseminen riittää opintojakson läpäisemiseen arvosanalla 3. Arvosanan 4 saavuttamiseksi tarvitseen edellisten lisäksi osata itsenäisesti soveltaa teoriaa pidemmälle. Arvosanaa 5 varten on osattava johtaa tuloksia, keksiä ratkaisuja ja vertailla teorian sisältöjä sekä tietää täydentävän ja erityistietämyksen asioita.

Arvosteluasteikko:

Opintojaksolla käytetään numeerista arviointiasteikkoa (1-5)

Osasuoritukset:

Osasuoritusten pitää liittyä samaan toteutuskertaan

Oppimateriaali

Tyyppi	Nimi	Tekijä	ISBN	URL	Painos,saatavuus...	Tenttimateriaali	Kieli
Kirja	Functional Analysis	Bachman G. and Narici L.					Englanti
Kirja	Functional Analysis	Lax					Englanti
Kirja	Functional Analysis	Rudin					Englanti
Opintomoniste		S.-L. Eriksson					Suomi

Esitietovaatimukset

Opintojakso	P/S	Selite
MAT-41140 Johdatus funktionaalianalyysiin	Suositeltava
MAT-41146 Introduction to Functional Analysis	Suositeltava
MAT-41291 Mitta- ja integraaliteoria	Suositeltava
MAT-41297 Measure and Integral Theory	Suositeltava
MAT-43850 Matemaattinen analyysi 2	Suositeltava

Esitietoketju (Vaatii kirjautumisen POPiin)

Vastaavuudet

Opintojakso	Vastaa opintojaksoa	Selite
MAT-53551 Funktionaalianalyysin jatkokurssi, 8 op	MAT-53550 Funktionaalianalyysin jatkokurssi, 7 op

Tarkempia tietoja toteutuskerroittain

Toteutus	Kuvaus	Opetusmuodot	Toteutustapa
MAT-53551 2012-01

Viimeksi muokattu

07.03.2012