|
|
|||||||||||||||||
Opinto-opas 2013-2014
MAT-01330 Insinöörimatematiikka C 3, 5 op
|
Vastuuhenkilö
Janne Kauhanen
Opetus
| Opetusmuoto | P1 | P2 | P3 | P4 | Kesä | Toteutuskerrat | Luentoajat ja -paikat |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Suoritusvaatimukset
Hyväksytysti suoritettu tentti tai välikokeet sekä hyväksytty harjoituspaketti.
Osaamistavoitteet
Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa integroitaessa yksinkertaisissa tapauksissa käyttää osittaisintegrointia, sijoituksia ja laskea rationaalifunktioiden integraalifunktioita sekä tutkia epäoleellisen integraalin suppenemista. Opiskelija osaa ratkaista 1. kertaluvun separoituvia ja lineaarisia differentiaaliyhtälöitä, muodostaa 2. kertaluvun homogeenisen lineaarisen yhtälön lineaarisesti riippumattomista ratkaisuista yleisen ratkaisun, ratkaista vakiokertoimisen 2. kertaluvun homogeenisen yhtälön ja hakea määräämättömien kertoimien menetelmällä yksittäisratkaisun epähomogeeniselle yhtälölle. Opiskelija osaa tutkia lukujonon raja-arvon olemassaoloa, laskea geometrisen suppenevan sarjan summan, tutkia positiivitermisen sarjan suppenemista integraalitestillä, vertailuperiaatteella ja suhdetestillä, selvittää potenssisarjan suppenemisvälin, muodostaa funktion Taylorin polynomeja ja yksinkertaisissa tapauksissa Taylorin sarjan.
Sisältö
| Sisältö | Ydinsisältö | Täydentävä tietämys | Erityistietämys |
| 1. | INTEGRAALI: Integraalifunktio ja integroimistekniikkaa: osittaisintegrointi, integrointi sijoittamalla sisäfunktio, rationaalifunktion integrointi. Määrätty integraali ja epäoleellinen integraali. | Integrointi yleisempien sijoitusten avulla. Sovelluksia, mm. pyörähdyskappaleen vaipan ala ja tilavuus sekä käyrän pituus. | Numeerinen integrointi: puolisuunnikassääntö ja Simpsonin kaava. Riemannin summien laskeminen. |
| 2. | DIFFERENTIAALIYHTÄLÖT: 1. kertaluvun separoituva yhtälö ja 1. kertaluvun lineaarinen yhtälö. 2. kertaluvun lineaarinen yhtälö, homogeeninen yhtälö ja lineaarisesti riippumattomat ratkaisut, vakiokertoiminen yhtälö, määräämättömien kertoimien menetelmä. | Korkeamman kertaluvun lineaarinen vakiokertoiminen yhtälö. Sovelluksia, mm. mekaaninen värähtely. | Olemassaolo- ja yksikäsitteisyyslause. Normaaliryhmä. |
| 3. | LUKUJONOT: Lukujonon raja-arvo, kasvavat ja vähenevät lukujonot. | ||
| 4. | SARJATEORIAA: Sarja ja sen suppeneminen, geometrinen sarja, positiivitermiset sarjat ja niiden suppenemistestit (integraalitesti, vertailuperiaate ja suhdetesti), vuorottelevat sarjat ja itseinen suppeneminen, potenssisarjat, Taylorin sarja ja Taylorin polynomi. | Leibnizin testi, funktion polynomiapproksimaation virheen arviointi. | Juuritesti. Raja-arvojen ja integraalien laskeminen sarjoja käyttäen. |
| 5. | Matemaattisten ohjemistojen hyödyntäminen. |
Ohjeita opiskelijalle osaamisen tasojen saavuttamiseksi
Opintojakson suorittamiseen kuuluvat pakolliset harjoitukset ja tentin tai välikokeiden hyväksytty suorittaminen. Ahkeralla harjoitusten tekemisellä opiskelija voi korottaa saman toteutuskerran arvosanaa bonuspisteillä. Jos opiskelija suoriutuu ydinainekseen kuuluvien laskutehtävien ratkaisemisesta, niin se riittää opintojakson läpäisemiseen arvosanalla 3. Taitava suoriutuminen ja täydentävän tietämyksen hallinta lasku- ja todistustehtävissä oikeuttaa arvosanoihin 4 tai 5.
Arvosteluasteikko:
Opintojaksolla käytetään numeerista arviointiasteikkoa (1-5)
Oppimateriaali
| Tyyppi | Nimi | Tekijä | ISBN | URL | Painos,saatavuus... | Tenttimateriaali | Kieli |
| Kirja | Calculus 6e, Early Transcendentals, Matrix Version | Edwards & Penney | Ei | Englanti | |||
| Opintomoniste | Insinöörimatematiikka 3 | Kauhanen, Janne | Kyllä | Suomi |
Esitietovaatimukset
| Opintojakso | P/S | Selite |
| MAT-01130 Insinöörimatematiikka C 1 | Suositeltava | |
| MAT-01230 Insinöörimatematiikka C 2 | Suositeltava |
Esitietoketju (Vaatii kirjautumisen POPiin)
Vastaavuudet
| Opintojakso | Vastaa opintojaksoa | Selite |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Tarkempia tietoja toteutuskerroittain
| Toteutus | Kuvaus | Opetusmuodot | Toteutustapa |
|
Lähiopetus: 0 % Etäopetus: 0 % Itseopiskelu: 0 % |