Opinto-opas 2014-2015 Perus Perus Pori KV Jatko Avoin |Tutkinnot|     |Opintokokonaisuudet|     |Opintojaksot|

Opinto-opas 2014-2015

MAT-01320 Insinöörimatematiikka B 3, 5 op Engineering Mathematics B 3

Vastuuhenkilö

Terhi Kaarakka

Opetus

Opetusmuoto	P1	P2	P3	P4	Kesä	Toteutuskerrat	Luentoajat ja -paikat
Luennot Harjoitukset			42 h/per  24 h/per			MAT-01320 2014-01	Maanantai 14 - 16 , S1 Tiistai 10 - 12 , S1 Keskiviikko 10 - 12 , S1 Maanantai 16 - 18 , TB111

Suoritusvaatimukset

Pakolliset harjoitukset sekä hyväksytysti suoritettu tentti. Tarkemmin vaatimuksista kerrotaan sivulla http://www.math.tut.fi/courses/ima/suoritus.html.

Osaamistavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa integroitaessa yksinkertaisissa tapauksissa käyttää osittaisintegrointia, sijoituksia ja laskea rationaalifunktioiden integraalifunktioita sekä tutkia epäoleellisen integraalin suppenemista. Opiskelija osaa ratkaista 1. kertaluvun separoituvia ja lineaarisia differentiaaliyhtälöitä, muodostaa 2. kertaluvun homogeenisen lineaarisen yhtälön lineaarisesti riippumattomista ratkaisuista yleisen ratkaisun, ratkaista vakiokertoimisen 2. kertaluvun homogeenisen yhtälön ja hakea määräämättömien kertoimien menetelmällä yksittäisratkaisun epähomogeeniselle yhtälölle. Opiskelija osaa tutkia lukujonon raja-arvon olemassaoloa, laskea geometrisen suppenevan sarjan summan, tutkia positiivitermisen sarjan suppenemista integraalitestillä, vertailuperiaatteella ja suhdetestillä, selvittää potenssisarjan suppenemisvälin, muodostaa funktion Taylorin polynomeja ja yksinkertaisissa tapauksissa Taylorin sarjan.

Sisältö

Sisältö	Ydinsisältö	Täydentävä tietämys	Erityistietämys
1.	INTEGRAALI: Integraalifunktio ja integroimistekniikkaa: osittaisintegrointi, integrointi sijoittamalla sisäfunktio, rationaalifunktion integrointi. Määrätty integraali ja epäoleellinen integraali.	Integrointi yleisempien sijoitusten avulla. Sovelluksia, mm. pyörähdyskappaleen vaipan ala ja tilavuus sekä käyrän pituus.	Numeerinen integrointi: puolisuunnikassääntö ja Simpsonin kaava. Riemannin summien laskeminen.
2.	DIFFERENTIAALIYHTÄLÖT: 1. kertaluvun separoituva yhtälö ja 1. kertaluvun lineaarinen yhtälö. 2. kertaluvun lineaarinen yhtälö, homogeeninen yhtälö ja lineaarisesti riippumattomat ratkaisut, vakiokertoiminen yhtälö, määräämättömien kertoimien menetelmä.	Korkeamman kertaluvun lineaarinen vakiokertoiminen yhtälö. Sovelluksia, mm. mekaaninen värähtely. lineaarinen normaaliryhmä ja sen ratkaiseminen eliminointimenetelmällä ja matriisimenetelmällä. Käytännön ongelmien mallintaminen differentiaaliyhtälöiksi (esim. populaation eksponentiaalinen kasvu).	Olemassaolo- ja yksikäsitteisyyslause. Normaaliryhmä.
3.	LUKUJONOT: Lukujonon raja-arvo, kasvavat ja vähenevät lukujonot.
4.	SARJATEORIAA: Sarja ja sen suppeneminen, geometrinen sarja, positiivitermiset sarjat ja niiden suppenemistestit (integraalitesti, vertailuperiaate ja suhdetesti), vuorottelevat sarjat ja itseinen suppeneminen, potenssisarjat, Taylorin sarja ja Taylorin polynomi.	Leibnizin testi, funktion polynomiapproksimaation virheen arviointi.	Juuritesti. Raja-arvojen ja integraalien laskeminen sarjoja käyttäen.
5.	Matemaattisten ohjemistojen hyödyntäminen.

Ohjeita opiskelijalle osaamisen tasojen saavuttamiseksi

Opintojakson suorittamiseen kuuluvat pakolliset harjoitukset ja tentin tai välikokeiden hyväksytty suorittaminen. Ahkeralla harjoitusten tekemisellä opiskelija voi korottaa saman toteutuskerran arvosanaa bonuspisteillä. Jos opiskelija suoriutuu ydinainekseen kuuluvien laskutehtävien ratkaisemisesta, niin se riittää opintojakson läpäisemiseen arvosanalla 3. Taitava suoriutuminen ja täydentävän tietämyksen hallinta lasku- ja todistustehtävissä oikeuttaa arvosanoihin 4 tai 5.

Arvosteluasteikko:

Opintojaksolla käytetään numeerista arviointiasteikkoa (1-5)

Oppimateriaali

Tyyppi	Nimi	Tekijä	ISBN	URL	Painos,saatavuus...	Tenttimateriaali	Kieli
Kirja	Calculus 6e, Early Transcendentals, Matrix Version	Edwards & Penney				Ei	Englanti
Opintomoniste	Insinöörimatematiikka B3	Terhi Kaarakka				Ei	Suomi

Esitietovaatimukset

Opintojakso	P/S	Selite
MAT-01120 Insinöörimatematiikka B 1	Pakollinen	1
MAT-01220 Insinöörimatematiikka B 2	Pakollinen	2

1 . Pakollisena esitietona Insinöörimatematiikka 1 (A/B/C/X) tai Matematiikka 1.

2 . Pakollisena esitietona Insinöörimatematiikka 2 (A/B/C/X) tai Matematiikka 2.

Esitietoketju (Vaatii kirjautumisen POPiin)

Vastaavuudet

Opintojakso	Vastaa opintojaksoa	Selite
MAT-01320 Insinöörimatematiikka B 3, 5 op	MAT-01310 Insinöörimatematiikka A 3, 5 op
MAT-01320 Insinöörimatematiikka B 3, 5 op	MAT-01330 Insinöörimatematiikka C 3, 5 op
MAT-01320 Insinöörimatematiikka B 3, 5 op	MAT-01300 Insinöörimatematiikka X 3, 5 op
MAT-01320 Insinöörimatematiikka B 3, 5 op	MAT-10430 Insinöörimatematiikka X 3u, 5 op
MAT-01320 Insinöörimatematiikka B 3, 5 op	MAT-10431 Insinöörimatematiikka A 3u, 5 op
MAT-01320 Insinöörimatematiikka B 3, 5 op	MAT-10433 Insinöörimatematiikka C 3u, 5 op
MAT-01320 Insinöörimatematiikka B 3, 5 op	MAT-10434 Insinöörimatematiikka D 3u, 5 op
MAT-01320 Insinöörimatematiikka B 3, 5 op	MAT-01360 Matematiikka 3, 5 op
MAT-01320 Insinöörimatematiikka B 3, 5 op	MAT-10432 Insinöörimatematiikka B 3u, 5 op

Tarkempia tietoja toteutuskerroittain

Toteutus	Kuvaus	Opetusmuodot	Toteutustapa
MAT-01320 2014-01			Lähiopetus: 0 % Etäopetus: 0 % Itseopiskelu: 0 %

Viimeksi muokattu

12.05.2014