Opinto-opas 2014-2015
Perus

Perus Pori KV Jatko Avoin

|Tutkinnot|     |Opintokokonaisuudet|     |Opintojaksot|    

Opinto-opas 2014-2015

MAT-01360 Matematiikka 3, 5 op
Honours Mathematics 3

Vastuuhenkilö

Mika Mattila, Simo Ali-Löytty

Opetus

Opetusmuoto P1 P2 P3 P4 Kesä Toteutuskerrat Luentoajat ja -paikat
Luennot
Harjoitukset

 

  		 42 h/per
 27 h/per

 

  		MAT-01360 2014-01 Maanantai 14 - 16 , K1703
Tiistai 10 - 12 , K1703
Keskiviikko 10 - 12 , K1703

Suoritusvaatimukset

Opintojakson suorittaminen vaatii sekä harjoitusten että tentin tai välikokeiden suorittamista hyväksytysti. Opintojaksolla käytetään Insinöörimatematiikan suoritusvaatimuksia: http://math.tut.fi/courses/ima/suoritus.html

Osaamistavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa integroinnissa yksinkertaisissa tapauksissa käyttää osittaisintegrointia, sijoituksia ja laskea rationaalifunktioiden integraalifunktioita sekä tutkia epäoleellisen integraalin suppenemista. Opiskelija osaa ratkaista 1. kertaluvun separoituvia ja lineaarisia differentiaaliyhtälöitä, muodostaa 2. kertaluvun homogeenisen lineaarisen yhtälön lineaarisesti riippumattomista ratkaisuista yleisen ratkaisun, ratkaista vakiokertoimisen 2. kertaluvun homogeenisen yhtälön ja hakea määräämättömien kertoimien menetelmällä yksittäisratkaisun epähomogeeniselle yhtälölle. Opiskelija osaa tutkia lukujonon raja-arvon olemassaoloa, laskea geometrisen suppenevan sarjan summan, tutkia positiivitermisen sarjan suppenemista integraalitestillä, vertailuperiaatteella ja suhdetestillä, selvittää potenssisarjan suppenemisvälin, muodostaa funktion Taylorin polynomeja ja yksinkertaisissa tapauksissa Taylorin sarjan. Opiskelija osaa myös todistaa väitteensä.

Sisältö

Sisältö Ydinsisältö Täydentävä tietämys Erityistietämys
1. 1 INTEGRAALI: Integraalifunktio ja integroimistekniikkaa: osittaisintegrointi, integrointi sijoituksen avulla, rationaalifunktion integrointi. Määrätty integraali ja epäoleellinen integraali.   Integrointi yleisempien sijoitusten avulla. Sovelluksia, mm. pyörähdyskappaleen vaipan ala ja tilavuus sekä käyrän pituus.   Lauseiden todistukset. Numeerinen integrointi: puolisuunnikassääntö ja Simpsonin kaava. Riemannin summien laskeminen. 
2. 2 DIFFERENTIAALIYHTÄLÖT: 1. kertaluvun separoituva yhtälö ja 1. kertaluvun lineaarinen yhtälö. 2. kertaluvun lineaarinen yhtälö, homogeeninen yhtälö ja lineaarisesti riippumattomat ratkaisut, vakiokertoiminen yhtälö, määräämättömien kertoimien menetelmä.   Korkeamman kertaluvun lineaarinen vakiokertoiminen yhtälö. Sovelluksia, mm. mekaaninen värähtely.  Lauseiden todistukset. Olemassaolo- ja yksikäsitteisyyslause. Normaaliryhmä. 
3. 3 LUKUJONOT: Lukujonon raja-arvo, kasvavat ja vähenevät lukujonot.     Lauseiden todistukset. 
4. 4 SARJATEORIAA: Sarja ja sen suppeneminen, geometrinen sarja, positiivitermiset sarjat ja niiden suppenemistestit (integraalitesti, vertailuperiaate ja suhdetesti), vuorottelevat sarjat ja itseinen suppeneminen, potenssisarjat, Taylorin sarja ja Taylorin polynomi.   Leibnizin testi, funktion polynomiapproksimaation virheen arviointi.   Lauseiden todistukset. Juuritesti. Raja-arvojen ja integraalien laskeminen sarjoja käyttäen. 
5. 5 Matemaattisten ohjemistojen hyödyntäminen.     

Ohjeita opiskelijalle osaamisen tasojen saavuttamiseksi

Opintojakson arvosteluperusteet Opintojaksolla sovelletaan Insinöörimatematiikan suoritusvaatimuksia: http://math.tut.fi/courses/ima/suoritus.html. Ydinaineksen hallitseminen hyvin riittää opintojakson läpäisemiseen arvosanalla 3. Arvosanan 4 saavuttamiseksi on osattava myös täydentävän tietämyksen asioita. Arvosanaa 5 varten on osattava täydentävän tietämyksen asioita hyvin ja tunnettava erityistietämykseen kuuluvia todistusmenetelmiä.

Arvosteluasteikko:

Opintojaksolla käytetään numeerista arviointiasteikkoa (1-5)

Oppimateriaali

Tyyppi Nimi Tekijä ISBN URL Painos,saatavuus... Tenttimateriaali Kieli
Kirja   Calculus. Early transcendentals, matrix version (6th ed.)   C. Edwards ja D. Penney         Kyllä    Englanti  
Kirja   Introduction to Real Analysis   William F. Trench         Kyllä    Englanti  
Opintomoniste   Insinöörimatematiikka 3, Periodi 3/2013-2014   Janne Kauhanen       Saatavilla Moodlesta   Kyllä    Suomi  
Opintomoniste   Matematiikka 3   Risto Silvennoinen         Ei    Suomi  

Esitietovaatimukset

Opintojakso P/S Selite
MAT-01160 Matematiikka 1 Pakollinen    
MAT-01260 Matematiikka 2 Pakollinen    

Esitietoketju (Vaatii kirjautumisen POPiin)



Vastaavuudet

Opintojakso Vastaa opintojaksoa  Selite 
MAT-01360 Matematiikka 3, 5 op MAT-13530 Laaja matematiikka 3u, 5 op  
MAT-01360 Matematiikka 3, 5 op MAT-01300 Insinöörimatematiikka X 3, 5 op  
MAT-01360 Matematiikka 3, 5 op MAT-10432 Insinöörimatematiikka B 3u, 5 op  
MAT-01360 Matematiikka 3, 5 op MAT-01330 Insinöörimatematiikka C 3, 5 op  
MAT-01360 Matematiikka 3, 5 op MAT-10430 Insinöörimatematiikka X 3u, 5 op  
MAT-01360 Matematiikka 3, 5 op MAT-01310 Insinöörimatematiikka A 3, 5 op  
MAT-01360 Matematiikka 3, 5 op MAT-01320 Insinöörimatematiikka B 3, 5 op  
MAT-01360 Matematiikka 3, 5 op MAT-10433 Insinöörimatematiikka C 3u, 5 op  
MAT-01360 Matematiikka 3, 5 op MAT-10431 Insinöörimatematiikka A 3u, 5 op  

Tarkempia tietoja toteutuskerroittain

Toteutus Kuvaus Opetusmuodot Toteutustapa
MAT-01360 2014-01        

Viimeksi muokattu05.01.2015