MAT-01100 Insinöörimatematiikka X 1, 5 op
Engineering Mathematics X 1
Vastuuhenkilö
Merja Laaksonen, Jani Hirvonen
Opetus
Toteutuskerta 1: MAT-01100 2015-01
| Opetusmuoto | P1 | P2 | P3 | P4 | Kesä |
|
|
|
|
|
|
|
Suoritusvaatimukset
Hyväksytysti suoritettu perustaitojen testi tai jumppa, hyväksytty harjoitussuoritus sekä hyväksytysti suoritettu tentti.
Osaamistavoitteet
Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa tulkita ja kirjoittaa reaalilukujen osajoukkoja käyttäen yhdistettä, leikkausta, erotusta ja komplementtia. Opiskelija osaa hahmotella alkeisfunktioiden ja niistä koostettujen yksinkertaisten funktioiden kuvaajia, laskea derivaattoja ja tehdä derivaatan avulla johtopäätöksiä funktion kulusta ja ääriarvoista ja tutkia funktion käyttäytymistä raja-arvoja laskemalla. Opiskelija osaa ilmaista kompleksiluvun koordinaatti- ja napakoordinaattimuodossa, laskea peruslaskutoimituksia molempia esityksiä käyttäen ja siirtyä näiden esitysten välillä, laskea kompleksiluvun juuret ja jakaa reaalikertoimisen polynomin tekijöihinsä.
Sisältö
| Sisältö | Ydinsisältö | Täydentävä tietämys | Erityistietämys |
| 1. | JOUKKO-OPIN, LOGIIKAN JA TODISTAMISEN PERUSTEITA: Olemassaolo- ja kaikkikvanttorit. Suora ja epäsuora todistus, induktiotodistus ja vastaesimerkki. | Lauselogiikan lause ja totuustaulukko. | Boolen algebra |
| 2. | YLEISTÄ FUNKTIO-OPPIA JA ALKEISFUNKTIOT: Monotonisuus ja käänteisfunktio sekä yhdistetty funktio. Alkeisfunktioiden perusominaisuuksia. | Alkukuva, injektiivisyys, surjektiivisuus ja bijektiivisyys. Hyperboliset funktiot ja niiden käänteisfunktiot. | |
| 3. | KOMPLEKSILUVUT: Peruslaskutoimitukset, liittoluku ja itseisarvo, napakoordinaattimuoto, eksponenttifunktio ja Eulerin kaava, kompleksiluvun juuri, reaalikertoimisen polynomin tekijöihinjako ja nollakohdat. | Reaalikertoimisen polynomin nollakohdat ja tekijöihinjako. | |
| 4. | FUNKTION RAJA-ARVO: Raja-arvo ja jatkuvuus, peruslaskusäännöt, toispuoleiset raja-arvot ja epäoleelliset raja-arvot. | Jatkuvien funktioiden väliarvolause ja käänteisfunktion jatkuvuus. | |
| 5. | DERIVAATTA: Derivaatta erotusosamäärän raja-arvona, perussäännöt, ketjusääntö, alkeisfunktioiden derivaatat. l'Hospitalin sääntö. | Käänteisfunktion derivaatta, lineaarinen approksimaatio,Matemaattisten ohjelmistojen käyttö opintojakson laskutehtävien ratkomisen tukena. | differentiaalilaskennan väliarvolause |
| 6. | INTEGRAALILASKENTA. Perusasiaa |
Ohjeita opiskelijalle osaamisen tasojen saavuttamiseksi
Arvosana määräytyy harjoitusten ja tentin perusteella. Ydinaineksen hallitseminen hyvin riittää opintojakson läpäisemiseen arvosanalla 3. Arvosanan 4 saavuttamiseksi on osattava myös täydentävän tietämyksen asioita. Arvosanaa 5 varten on osattava täydentävän tietämyksen asioita hyvin.
Arvosteluasteikko:
Opintojaksolla käytetään numeerista arviointiasteikkoa (1-5)
Oppimateriaali
| Tyyppi | Nimi | Tekijä | ISBN | URL | Lisätiedot | Tenttimateriaali |
| Kirja | Calculus 6e, Early Transcendentals, Matrix Version | Edwards & Penney | Ei | |||
| Kirja | Linear Algebra, A Modern Introduction (2nd ed.) | Poole, David | Ei |
Vastaavuudet
| Opintojakso | Vastaa opintojaksoa | Selite |
| MAT-01100 Insinöörimatematiikka X 1, 5 op | MAT-01160 Matematiikka 1, 5 op | |
| MAT-01100 Insinöörimatematiikka X 1, 5 op | MAT-01110 Insinöörimatematiikka A 1, 5 op | |
| MAT-01100 Insinöörimatematiikka X 1, 5 op | MAT-01130 Insinöörimatematiikka C 1, 5 op | |
| MAT-01100 Insinöörimatematiikka X 1, 5 op | MAT-10413 Insinöörimatematiikka C 1u, 5 op | |
| MAT-01100 Insinöörimatematiikka X 1, 5 op | MAT-10411 Insinöörimatematiikka A 1u, 5 op | |
| MAT-01100 Insinöörimatematiikka X 1, 5 op | MAT-10410 Insinöörimatematiikka X 1u, 5 op | |
| MAT-01100 Insinöörimatematiikka X 1, 5 op | MAT-10412 Insinöörimatematiikka B 1u, 5 op | |
| MAT-01100 Insinöörimatematiikka X 1, 5 op | MAT-01120 Insinöörimatematiikka B 1, 5 op | |
| MAT-01100 Insinöörimatematiikka X 1, 5 op | MAT-10414 Insinöörimatematiikka D 1u, 5 op |