MAT-01110 Insinöörimatematiikka A 1, 5 op
Engineering Mathematics A 1

Vastuuhenkilö

Martti Lehto

Opetus

Toteutuskerta 1: MAT-01110 2015-01

Opetusmuoto P1 P2 P3 P4 Kesä

Luennot
Harjoitukset
30 h/per
24 h/per

Luentoajat ja -paikat: Maanantai 14 - 16 K1704 , Tiistai 10 - 12 K1704 , Keskiviikko 10 - 12 K1704

Suoritusvaatimukset

Hyväksytysti suoritettu perustaitojen testi tai jumppa, hyväksytty harjoitussuoritus sekä hyväksytysti suoritettu tentti.

Osaamistavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa tulkita ja kirjoittaa reaalilukujen osajoukkoja käyttäen yhdistettä, leikkausta, erotusta ja komplementtia. Opiskelija osaa hahmotella alkeisfunktioiden ja niistä koostettujen yksinkertaisten funktioiden kuvaajia, laskea derivaattoja ja tehdä derivaatan avulla johtopäätöksiä funktion kulusta ja ääriarvoista ja tutkia funktion käyttäytymistä raja-arvoja laskemalla. Opiskelija osaa ilmaista kompleksiluvun koordinaatti- ja napakoordinaattimuodossa, laskea peruslaskutoimituksia molempia esityksiä käyttäen ja siirtyä näiden esitysten välillä, laskea kompleksiluvun juuret ja jakaa reaalikertoimisen polynomin tekijöihinsä.

Sisältö

Sisältö Ydinsisältö Täydentävä tietämys Erityistietämys

1. Looginen seuraus ja looginen ekvivalenssi. Joukot ja joukko-operaatiot. Olemassaolo- ja kaikkikvanttorit. Suora ja epäsuora todistus, induktiotodistus. Lauselogiikan lause ja totuustaulukko. Boolen algebra.

2. Funktion määrittely. Funktion monotonisuus ja käänteisfunktio, yhdistetty funktio. Alkeisfunktioiden perusominaisuuksia. Alkukuva, injektiivisyys, surjektiivisuus ja bijektiivisyys. Hyperboliset funktiot ja niiden käänteisfunktiot.

3. Funktion raja-arvo ja jatkuvuus, toispuoleiset raja-arvot ja epäoleelliset raja-arvot, l'Hospitalin sääntö. Kuristusperiaate. Jatkuvien funktioiden väliarvolause ja käänteisfunktion jatkuvuus.

4. Derivaatta erotusosamäärän raja-arvona, tulon ja osamäärän derivointi, yhdistetyn funktion derivointi (eli ketjusääntö) ja alkeisfunktioiden derivointikaavat. Funktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen selvittäminen derivaatan avulla. Käänteisfunktion derivaatta, lineaarinen approksimaatio. Funktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen selvittäminen derivaatan avulla. Differentiaalilaskennan väliarvolause, korkeammat derivaatat.

5. Kompleksilukujen summa, erotus, tulo ja osamäärä, liittoluku ja itseisarvo. Siirtyminen koordinaattimuodon a+bi ja napakoordinaatti- eli eksponenttimuodon välillä (Eulerin kaava), laskeminen eksponenttimuotoa käyttäen. Kompleksiluvun juurten haku. Reaalikertoimisen polynomin nollakohdat ja tekijöihinjako. Polynomin nollakohdan kertaluku.

6. Matlabin käyttö opintojakson laskutehtävien ratkomisen tukena.

Ohjeita opiskelijalle osaamisen tasojen saavuttamiseksi

Opintojakson suoritus koostuu pakollisista harjoituksista ja tentistä. Ahkerasta laskuharjoitustehtävien ratkomisesta saa bonuspisteitä tenttiin. Hyvä taito ratkaista ydinainekseen liittyviä suoraviivaisia laskutehtäviä riittää opintojakson läpäisemiseen arvosanalla 3. Arvosanan 4 tai 5 saavuttaakseen opiskelijan on osattava laskea myös täydentävään tietämykseen liittyviä ja soveltavampia laskutehtäviä ja kirjoittaa suoria, epäsuoria ja induktiotodistuksia yksinkertaisissa tilanteissa.

Arvosteluasteikko:

Opintojaksolla käytetään numeerista arviointiasteikkoa (1-5)

Oppimateriaali

Tyyppi Nimi Tekijä ISBN URL Lisätiedot Tenttimateriaali

Kirja Calculus 6e, Early Transcendentals, Matrix Version Edwards & Penney Ei

Kirja Linear Algebra, A Modern Introduction (2nd ed.) Poole, David Ei

Vastaavuudet

Opintojakso Vastaa opintojaksoa Selite

MAT-01110 Insinöörimatematiikka A 1, 5 op MAT-01160 Matematiikka 1, 5 op

MAT-01110 Insinöörimatematiikka A 1, 5 op MAT-10414 Insinöörimatematiikka D 1u, 5 op

MAT-01110 Insinöörimatematiikka A 1, 5 op MAT-10412 Insinöörimatematiikka B 1u, 5 op

MAT-01110 Insinöörimatematiikka A 1, 5 op MAT-10411 Insinöörimatematiikka A 1u, 5 op

MAT-01110 Insinöörimatematiikka A 1, 5 op MAT-10413 Insinöörimatematiikka C 1u, 5 op

MAT-01110 Insinöörimatematiikka A 1, 5 op MAT-01130 Insinöörimatematiikka C 1, 5 op

MAT-01110 Insinöörimatematiikka A 1, 5 op MAT-10410 Insinöörimatematiikka X 1u, 5 op

MAT-01110 Insinöörimatematiikka A 1, 5 op MAT-01100 Insinöörimatematiikka X 1, 5 op

MAT-01110 Insinöörimatematiikka A 1, 5 op MAT-01120 Insinöörimatematiikka B 1, 5 op

Viimeksi muokattu 24.03.2015

Opetusmuoto	P1	P2	P3	P4	Kesä
Luennot Harjoitukset	30 h/per 24 h/per

Sisältö	Ydinsisältö	Täydentävä tietämys	Erityistietämys
1.	Looginen seuraus ja looginen ekvivalenssi. Joukot ja joukko-operaatiot. Olemassaolo- ja kaikkikvanttorit. Suora ja epäsuora todistus, induktiotodistus.	Lauselogiikan lause ja totuustaulukko.	Boolen algebra.
2.	Funktion määrittely. Funktion monotonisuus ja käänteisfunktio, yhdistetty funktio. Alkeisfunktioiden perusominaisuuksia.	Alkukuva, injektiivisyys, surjektiivisuus ja bijektiivisyys. Hyperboliset funktiot ja niiden käänteisfunktiot.
3.	Funktion raja-arvo ja jatkuvuus, toispuoleiset raja-arvot ja epäoleelliset raja-arvot, l'Hospitalin sääntö.	Kuristusperiaate. Jatkuvien funktioiden väliarvolause ja käänteisfunktion jatkuvuus.
4.	Derivaatta erotusosamäärän raja-arvona, tulon ja osamäärän derivointi, yhdistetyn funktion derivointi (eli ketjusääntö) ja alkeisfunktioiden derivointikaavat. Funktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen selvittäminen derivaatan avulla.	Käänteisfunktion derivaatta, lineaarinen approksimaatio. Funktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen selvittäminen derivaatan avulla.	Differentiaalilaskennan väliarvolause, korkeammat derivaatat.
5.	Kompleksilukujen summa, erotus, tulo ja osamäärä, liittoluku ja itseisarvo. Siirtyminen koordinaattimuodon a+bi ja napakoordinaatti- eli eksponenttimuodon välillä (Eulerin kaava), laskeminen eksponenttimuotoa käyttäen. Kompleksiluvun juurten haku.	Reaalikertoimisen polynomin nollakohdat ja tekijöihinjako.	Polynomin nollakohdan kertaluku.
6.		Matlabin käyttö opintojakson laskutehtävien ratkomisen tukena.

Tyyppi	Nimi	Tekijä	ISBN	URL	Lisätiedot	Tenttimateriaali
Kirja	Calculus 6e, Early Transcendentals, Matrix Version	Edwards & Penney				Ei
Kirja	Linear Algebra, A Modern Introduction (2nd ed.)	Poole, David				Ei

Opintojakso	Vastaa opintojaksoa	Selite
MAT-01110 Insinöörimatematiikka A 1, 5 op	MAT-01160 Matematiikka 1, 5 op
MAT-01110 Insinöörimatematiikka A 1, 5 op	MAT-10414 Insinöörimatematiikka D 1u, 5 op
MAT-01110 Insinöörimatematiikka A 1, 5 op	MAT-10412 Insinöörimatematiikka B 1u, 5 op
MAT-01110 Insinöörimatematiikka A 1, 5 op	MAT-10411 Insinöörimatematiikka A 1u, 5 op
MAT-01110 Insinöörimatematiikka A 1, 5 op	MAT-10413 Insinöörimatematiikka C 1u, 5 op
MAT-01110 Insinöörimatematiikka A 1, 5 op	MAT-01130 Insinöörimatematiikka C 1, 5 op
MAT-01110 Insinöörimatematiikka A 1, 5 op	MAT-10410 Insinöörimatematiikka X 1u, 5 op
MAT-01110 Insinöörimatematiikka A 1, 5 op	MAT-01100 Insinöörimatematiikka X 1, 5 op
MAT-01110 Insinöörimatematiikka A 1, 5 op	MAT-01120 Insinöörimatematiikka B 1, 5 op

MAT-01110 Insinöörimatematiikka A 1, 5 op Engineering Mathematics A 1