MAT-01160 Matematiikka 1, 5 op
Honours Mathematics 1
Vastuuhenkilö
Simo Ali-Löytty
Opetus
Toteutuskerta 1: MAT-01160 2015-01
| Opetusmuoto | P1 | P2 | P3 | P4 | Kesä |
|
|
|
|
|
|
|
Suoritusvaatimukset
Hyväksytysti suoritettu perustaitojen testi tai jumppa, pakolliset tietokone- ja laskuharjoitukset sekä hyväksytysti suoritettu tentti. Tarkemmin: ks. http://www.math.tut.fi/courses/ima/suoritus.html.
Osaamistavoitteet
Kurssin sisältöjen syvällinen hallinta on edellytys kaikkien muiden matematiikan kurssien asioiden omaksumiselle ja ymmärtämiselle. Tämän kurssin läpäistyään opiskelija tietää, muistaa ja ymmärtää kurssin keskeiset matemaattiset käsitteet. Opiskelija osaa tämän lisäksi myös soveltaa kurssin tietoja uusissa tilanteissa, laskea itsenäisesti annetuilla menetelmillä ja todistaa yksinkertaisia uusia matemaattisia tuloksia.
Sisältö
| Sisältö | Ydinsisältö | Täydentävä tietämys | Erityistietämys |
| 1. | Looginen seuraus ja looginen ekvivalenssi. Joukot ja joukko-operaatiot. Olemassaolo- ja kaikkikvanttorit. Suora ja epäsuora todistus, induktiotodistus. | Lauselogiikkaa, joukko-oppia, predikaattilogiikkaa, yleisiä todistusmenetelmiä, reaalilukujen kunta-aksioomat. | |
| 2. | Funktion määrittely. Funktion monotonisuus ja käänteisfunktio, yhdistetty funktio. Alkeisfunktioiden perusominaisuuksia. | Alkukuva, injektiivisyys, surjektiivisuus ja bijektiivisyys. Hyperboliset funktiot ja niiden käänteisfunktiot. | |
| 3. | Funktion raja-arvo ja jatkuvuus, toispuoleiset raja-arvot ja epäoleelliset raja-arvot, l'Hospitalin sääntö. Epsilon-delta todistukset. | Kuristusperiaate. Jatkuvien funktioiden väliarvolause ja käänteisfunktion jatkuvuus. Matemaattisten ohjelmistojen käyttö opintojakson laskutehtävien ratkomisen tukena. | |
| 4. | Derivaatta erotusosamäärän raja-arvona, tulon ja osamäärän derivointi, yhdistetyn funktion derivointi (eli ketjusääntö) ja alkeisfunktioiden derivointikaavat. | Käänteisfunktion derivaatta, lineaarinen approksimaatio. Matemaattisten ohjelmistojen käyttö opintojakson laskutehtävien ratkomisen tukena. | Differentiaalilaskennan väliarvolause. |
| 5. | Kompleksilukujen summa, erotus, tulo ja osamäärä, liittoluku ja itseisarvo. Siirtyminen koordinaattimuodon a+bi ja napakoordinaatti- eli eksponenttimuodon välillä (Eulerin kaava), laskeminen eksponenttimuotoa käyttäen. Kompleksiluvun juurten haku. | Reaalikertoimisen polynomin nollakohdat ja tekijöihinjako. | |
| 6. | Integraalilaskennan perusteet. | Sovelluksia, mm. pinta-ala ja kappaleen tilavuus. |
Oppimateriaali
| Tyyppi | Nimi | Tekijä | ISBN | URL | Lisätiedot | Tenttimateriaali |
| Opintomoniste | Insinöörimatematiikka 1u, Periodi 1/2012-2013 | Janne Kauhanen | Saatavilla Moodle-sivuilta | Kyllä | ||
| Opintomoniste | Introduction to real analysis | William F. Trench | 0-13-045786-8 | Kurssilla käsitellään kirjasta vain lukuja 1-2. | Kyllä |
Vastaavuudet
| Opintojakso | Vastaa opintojaksoa | Selite |
| MAT-01160 Matematiikka 1, 5 op | MAT-01130 Insinöörimatematiikka C 1, 5 op | |
| MAT-01160 Matematiikka 1, 5 op | MAT-10413 Insinöörimatematiikka C 1u, 5 op | |
| MAT-01160 Matematiikka 1, 5 op | MAT-10410 Insinöörimatematiikka X 1u, 5 op | |
| MAT-01160 Matematiikka 1, 5 op | MAT-10411 Insinöörimatematiikka A 1u, 5 op | |
| MAT-01160 Matematiikka 1, 5 op | MAT-10414 Insinöörimatematiikka D 1u, 5 op | |
| MAT-01160 Matematiikka 1, 5 op | MAT-10412 Insinöörimatematiikka B 1u, 5 op | |
| MAT-01160 Matematiikka 1, 5 op | MAT-01110 Insinöörimatematiikka A 1, 5 op | |
| MAT-01160 Matematiikka 1, 5 op | MAT-01100 Insinöörimatematiikka X 1, 5 op | |
| MAT-01160 Matematiikka 1, 5 op | MAT-01120 Insinöörimatematiikka B 1, 5 op | |
| MAT-01160 Matematiikka 1, 5 op | MAT-13510 Laaja matematiikka 1u, 5 op |