MAT-01460 Matematiikka 4, 4 op
Honours Mathematics 4
Vastuuhenkilö
Janne Kauhanen
Opetus
Toteutuskerta 1: MAT-01460 2015-01
| Opetusmuoto | P1 | P2 | P3 | P4 | Kesä |
|
|
|
|
|
|
|
Osaamistavoitteet
Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa tutkia ja havannollistaa kahden muuttujan reaaliarvoisen funktion käyttäytymistä kuvaajan ja tasa-arvokäyrien avulla, laskea usean muuttujan funktion raja-arvoja, ensimmäisen ja korkeamman kertaluvun osittaisderivaatat, gradientin ja suunnatun derivaatan sekä hakea lokaaleja ja globaaleja ääriarvoja. Opiskelija osaa muodostaa vektoriarvoisen funktion derivaattamatriisin ja käyttää ketjusääntöä. Opiskelija osaa laskea taso- ja avaruusintegraaleja projisoituvissa joukoissa ja käyttää napa-, sylinteri- ja pallokoordinaatteja. Opiskelija osaa perustella ja todistaa matemaattisia väitteitä.
Sisältö
| Sisältö | Ydinsisältö | Täydentävä tietämys | Erityistietämys |
| 1. | 1 USEAN MUUTTUJAN REAALIARVOISET FUNKTIOT: Kahden muuttujan reaaliarvoisen funktion kuvaaja ja tasa-arvokäyrät. Usean muuttujan reaaliarvoiset funktiot: raja-arvo ja jatkuvuus, osittaisderivaatat, korkeammat osittaisderivaatat, suunnattu derivaatta ja gradientti. | Pallo, avoimet ja suljetut joukot. Lineaarinen approksimointi ja differentioituvuus. Taylorin kaava. | Lauseiden todistaminen. |
| 2. | 2 USEAN MUUTTUJAN VEKTORIARVOISET FUNKTIOT: Derivaattamatriisi ja ketjusääntö. | Hessen matriisi ja Taylorin kaava. | Lauseiden todistaminen. |
| 3. | 3 ÄÄRIARVOTARKASTELUJA: Lokaalit ja globaalit ääriarvot. | Sidotut ääriarvot ja Lagrangen menetelmä. | Lauseiden todistaminen. |
| 4. | 4 TASO- JA AVARUUSINTEGRAALI: Laskeminen projisoituvissa joukoissa, laskeminen napa-, sylinteri- ja pallokoordinaatteja käyttäen. | Yleinen muuttujanvaihto, väliarvolause ja funktion keskiarvo, massakeskipiste ja epäoleelliset integraalit. | Lauseiden todistaminen. |
| 5. | Matlab-ohjelmiston hallinta. |
Ohjeita opiskelijalle osaamisen tasojen saavuttamiseksi
Arvosana määräytyy harjoitusten ja tentin perusteella. Läpipääsyyn vaaditaan hyväksytysti suoritettu tentti. Hyväksymisraja tentissä on maksimista puolet tai alempi. Tentissä saatuja, hyväksymisrajan ylittäneitä pisteitä voi parantaa harjoituksissa aktiivisesta osallistumisesta etukäteen saaduilla pisteillä eri taulukon mukaan. Ydinaineksen hallitseminen hyvin riittää opintojakson läpäisemiseen arvosanalla 3. Arvosanan 4 saavuttamiseksi on osattava myös täydentävän tietämyksen asioita. Arvosanaa 5 varten on osattava täydentävän tietämyksen asioita hyvin ja tunnettava erityistietämykseen kuuluvia todistusmenetelmiä.
Arvosteluasteikko:
Opintojaksolla käytetään numeerista arviointiasteikkoa (1-5)
Oppimateriaali
| Tyyppi | Nimi | Tekijä | ISBN | URL | Lisätiedot | Tenttimateriaali |
| Opintomoniste | Usean muuttujan funktioiden differentiaali- ja integraalilaskentaa | Janne Kauhanen | Kyllä |
Vastaavuudet
| Opintojakso | Vastaa opintojaksoa | Selite |
| MAT-01460 Matematiikka 4, 4 op | MAT-10442 Insinöörimatematiikka B 4u, 4 op | |
| MAT-01460 Matematiikka 4, 4 op | MAT-10440 Insinöörimatematiikka X 4u, 4 op | |
| MAT-01460 Matematiikka 4, 4 op | MAT-01400 Insinöörimatematiikka X 4, 4 op | |
| MAT-01460 Matematiikka 4, 4 op | MAT-01420 Insinöörimatematiikka B 4, 4 op | |
| MAT-01460 Matematiikka 4, 4 op | MAT-10441 Insinöörimatematiikka A 4u, 4 op | |
| MAT-01460 Matematiikka 4, 4 op | MAT-01410 Insinöörimatematiikka A 4, 4 op | |
| MAT-01460 Matematiikka 4, 4 op | MAT-01430 Insinöörimatematiikka C 4, 4 op | |
| MAT-01460 Matematiikka 4, 4 op | MAT-10443 Insinöörimatematiikka C 4u, 4 op | |
| MAT-01460 Matematiikka 4, 4 op | MAT-13540 Laaja matematiikka 4u, 4 op |