MAT-60050 Algebra, 5 op

Lisätiedot

Kurssi on valinnainen englanninkielisen kurssin MAT-60056 Algebra kanssa; vain toisen kursseista MAT-60050 ja MAT-60056 voi sisällyttää tutkintoonsa. Opintojaksosta MAT-60050 ei tulla enää järjestämään toteutuskertoja.
Ei luennoida lukuvuonna 2015-2016

Vastuuhenkilö

Simo Ali-Löytty

-->

Suoritusvaatimukset

Hyväksytysti suoritetut välikokeet tai hyväksytysti suoritettu tentti.
Osasuoritusten pitää liittyä samaan toteutuskertaan

Osaamistavoitteet

Algebran ja lukuteorian peruskäsitteiden tuntemus. Diskreetille matematiikalle tyypillisten aksioomista lähtevien todistusmenetelmien hallinta. Kyky soveltaa yleisiä algebran teoreemoja erityisstruktuureihin. Abstraktin ajattelun kehittäminen.

Sisältö

Sisältö Ydinsisältö Täydentävä tietämys Erityistietämys

1. Ryhmien teoriaa: aksioomat, laskutaulut, isomorfia, virittäminen, sykliset ryhmät. Aksioomatodistukset. Lukuteoriaa: jaollisuus, syt, pyj, eukleideen algoritmi. Ekvivalenssirelaatiot. Sivuluokat, Lagrangen lause ja tekijärakenteet. Symmetriaryhmät

2. Renkaat, kunnat ja kokonaisalueet. Tekijärengas Todistukset. Ideaalien teoriaa

3. Homomorfismit Homomorfismilauseet Todistukset.

4. Polynomit: määritelmä ja aste Polynomien jaollisuus ja polynomin juuret

Ohjeita opiskelijalle osaamisen tasojen saavuttamiseksi

Harjoitustehtävien aktiivinen tekeminen tuottaa bonuspisteitä ja auttaa oppimisessa.

Arvosteluasteikko:

Opintojaksolla käytetään numeerista arviointiasteikkoa (1-5)

Osasuoritukset:

Osasuoritusten pitää liittyä samaan toteutuskertaan

Oppimateriaali

Tyyppi Nimi Tekijä ISBN URL Lisätiedot Tenttimateriaali

Kirja Johdatus abstraktiin algebraan Jokke Häsä, Johanna Rämö 9789524952347 Kyllä

Luentokalvot Esko Turunen Ei

Opintomoniste Algebra 1 (s) Esko Turunen Kyllä

Esitietovaatimukset

Opintojakso P/S Selite

MAT-02650 Algoritmimatematiikka Suositeltava

Vastaavuudet

Opintojakso Vastaa opintojaksoa Selite

MAT-60050 Algebra, 5 op MAT-41150 Algebra 1, 5 op

MAT-60050 Algebra, 5 op MAT-60056 Algebra, 5 op

Viimeksi muokattu 08.05.2015

Sisältö	Ydinsisältö	Täydentävä tietämys	Erityistietämys
1.	Ryhmien teoriaa: aksioomat, laskutaulut, isomorfia, virittäminen, sykliset ryhmät. Aksioomatodistukset.	Lukuteoriaa: jaollisuus, syt, pyj, eukleideen algoritmi. Ekvivalenssirelaatiot. Sivuluokat, Lagrangen lause ja tekijärakenteet.	Symmetriaryhmät
2.	Renkaat, kunnat ja kokonaisalueet.	Tekijärengas Todistukset.	Ideaalien teoriaa
3.	Homomorfismit	Homomorfismilauseet	Todistukset.
4.	Polynomit: määritelmä ja aste	Polynomien jaollisuus ja polynomin juuret

Tyyppi	Nimi	Tekijä	ISBN	URL	Lisätiedot	Tenttimateriaali
Kirja	Johdatus abstraktiin algebraan	Jokke Häsä, Johanna Rämö	9789524952347			Kyllä
Luentokalvot		Esko Turunen				Ei
Opintomoniste	Algebra 1 (s)	Esko Turunen				Kyllä

Opintojakso	P/S	Selite
MAT-02650 Algoritmimatematiikka	Suositeltava

Opintojakso	Vastaa opintojaksoa	Selite
MAT-60050 Algebra, 5 op	MAT-41150 Algebra 1, 5 op
MAT-60050 Algebra, 5 op	MAT-60056 Algebra, 5 op