MAT-60100 Kompleksimuuttujan funktiot, 5 op
Complex Analysis
Lisätiedot
Kurssin kotisivu on Moodlessa:
https://moodle2.tut.fi
Vastuuhenkilö
Seppo Pohjolainen
Opetus
Toteutuskerta 1: MAT-60100 2015-01
| Opetusmuoto | P1 | P2 | P3 | P4 | Kesä |
|
|
|
|
|
|
|
Suoritusvaatimukset
Välikokeet tai tentti.
Osaamistavoitteet
Opintojakson suoritettuaan opiskelija - tunnistaa alkeisfunktiot ja niiden ominaisuudet ja osaa ratkaista alkeisfunktioita sisältäviä yhtälöitä. - osaa päätellä milloin funktio on analyyttinen ja tuntee sen ominaisuudet - osaa laskea kompleksisia integraaleja integraalilauseiden, Cayhyn integraalikaavan avulla. - osaa muodostaa funktion Laurentin sarjan ja tietää milloin sarja esittää funktiota. - osaa päätellä Laurentin sarjasta funktion nollat ja navat. - osaa laskea kompleksisia integraaleja residylaskennan avulla - osaa muodostaa Laplace muunnoksen ajasta riippuville funktioille ja soveltaa kompleksimuuttujan funktioiden teoriaa saatujen funktioiden käsittelyssä. - osaa tehdä loogisia johtopäätöksiä, ts. osaa todistaa.
Sisältö
| Sisältö | Ydinsisältö | Täydentävä tietämys | Erityistietämys |
| 1. | Kompleksiluvut ja alkeisfunktiot. Kompleksitaso ja sen topologiaa. Kompleksimuuttujan funktio ja sen ominaisuudet. | ||
| 2. | Funktion jatkuvuus ja derivoituvuus. Analyyttinen funktio. Cauchy-Riemannin ja Laplacen yhtälöt. | Sovellukset: - elliptiset osittaisdifferentiaaliyhtälöt - | |
| 3. | Kompleksinen integraali. Analyysin peruslause, Cauchyn integraalilause ja Cauchyn integraalikaava. | ||
| 4. | Taylorin ja Laurentin sarjat. Residylaskentaa. | Riemannin funktion nollakohdat | |
| 5. | Laplace-muunnos. Sovelluksia tekniikassa usein esiintyviin probleemoihin. | Sovellukset: - differentiaaliyhtälöiden ratkaiseminen kompleksitasossa - siirtofunktio |
Oppimateriaali
| Tyyppi | Nimi | Tekijä | ISBN | URL | Lisätiedot | Tenttimateriaali |
| Kirja | Complex Analysis for Mathematics and Engineering | Mathews&Howell | Ei | |||
| Kirja | Complex Variables and Applications | Brown&Churchill | 0-07-114065-4 | Ei | ||
| Opintomoniste | Kompleksimuuttujan funktiot | Seppo Pohjolainen | Ei |
Tietoa esitietovaatimuksista
Esitietoina suositellaan Matematiikan (1-4) tai Insinöörimatematiikan (1-4) opintokokonaisuuksia.
Vastaavuudet
| Opintojakso | Vastaa opintojaksoa | Selite |
| MAT-60100 Kompleksimuuttujan funktiot, 5 op | MAT-60106 Complex Analysis, 5 op | |
| MAT-60100 Kompleksimuuttujan funktiot, 5 op | MAT-31080 Kompleksimuuttujan funktiot, 5 op |