Avoin yliopisto

Tampere

Analyysi A: raja-arvo ja jatkuvuus (suomeksi), Luento-opetus

Lisätietoja avoimen yliopiston tarjonnasta voi kysyä Tampereen yliopiston opintotoimistosta.Meidät tavoittaa sähköpostitse avoin.tau [at] tuni.fi (avoin[dot]tau[at]tuni[dot]fi) Puhelimitse 0294 520 881Lisätietoa avoimessa opiskelusta verkkosivuillamme <a href="https://www.tuni.fi/avoinyliopisto">tuni.fi/avoinyliopisto</a>

Aineopinnot

Informaatioteknologian ja viestinnän tiedekunta

Tekniikka ja luonnontieteet

Hae opintoihin avoimen yliopiston hakupalvelun kautta alla olevin linkein:<ul><li><a href="https://tau-avoin.ilmoittaudu.fi/lobby/?realization=J-otm-a96945ea-921b-4342-88d4-75f1dbde7a26_2024-tampere-MATHMA420" target="_blank">MATH.MA.420 Analyysi A: raja-arvo ja jatkuvuus, luento-opetus, Tampere</a></li></ul>Löydät hakuohjeet ja linkin hakupalveluun myös <a href="https://www.tuni.fi/fi/tule-opiskelemaan/avoimet-korkeakouluopinnot/avoin-yliopisto/nain-haet-avoimen-yliopiston-opintoihin">Näin haet avoimen yliopiston opintoihin</a> –sivulta.Osassa opinnoista vaaditaan edeltäviä opintoja. Esimerkiksi aineopinnoissa voidaan vaatia, että on suorittanut ensin perusopintoja. Opintojaksokohtaisista vaatimuksista kerrotaan aina koulutuksen sivulla Koulutuksen kuvaus -välilehdellä, kohdassa Esitietovaatimukset.Kun sinut on hyväksytty opintoihin, on sinun ilmoittauduttava opetukseen ja mahdolliseen harjoitusryhmään Sisu-järjestelmässä. Saat tästä tarkemmat ohjeet sähköpostiisi sen jälkeen, kun olet maksanut opintomaksun.

suomi

Hervannan kampus

Lähiopetus

Tutustu maksuehtoihin <a href="https://tuni.fi/maksuehdot-avoinyliopisto">N&#228;in haet avoimen yliopiston opintoihin</a> -verkkosivulla.

Reaaliluvut, lukujoukon pienin yl&#228;raja ja suurin alaraja, lukujonon suppeneminen, Bolzano-Weierstrassin lause, raja-arvot ja &amp;#34;epsilon-delta&amp;#34;-tekniikka, funktion jatkuvuus, Bolzanon lause.

<h2>Ryhm&#228;t</h2><h3>Ryhm&#228; 1: </h3>16.01.2025 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB215 opetustila (32) 23.01.2025 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB215 opetustila (32) 30.01.2025 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB215 opetustila (32) 06.02.2025 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB215 opetustila (32) 13.02.2025 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB215 opetustila (32) 20.02.2025 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB215 opetustila (32) <h3>Ryhm&#228; 2: </h3>16.01.2025 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB207 opetustila (38) 23.01.2025 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB207 opetustila (38) 30.01.2025 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB207 opetustila (38) 06.02.2025 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB207 opetustila (38) 13.02.2025 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB207 opetustila (38) 20.02.2025 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB207 opetustila (38) <h3>Ryhm&#228; 3: </h3>16.01.2025 12:00 - 14:00, TAU Tietotalo TB219 flippaustila (51) 23.01.2025 12:00 - 14:00, TAU Tietotalo TB219 flippaustila (51) 30.01.2025 12:00 - 14:00, TAU Tietotalo TB219 flippaustila (51) 06.02.2025 12:00 - 14:00, TAU Tietotalo TB219 flippaustila (51) 13.02.2025 12:00 - 14:00, TAU Tietotalo TB219 flippaustila (51) 20.02.2025 12:00 - 14:00, TAU Tietotalo TB219 flippaustila (51) <h3>Ryhm&#228; 4: </h3>16.01.2025 12:00 - 14:00, TAU Festia FC109 opetustila (30) 23.01.2025 12:00 - 14:00, TAU Festia FC109 opetustila (30) 30.01.2025 12:00 - 14:00, TAU Festia FC109 opetustila (30) 06.02.2025 12:00 - 14:00, TAU Festia FC109 opetustila (30) 13.02.2025 12:00 - 14:00, TAU Festia FC109 opetustila (30) 20.02.2025 12:00 - 14:00, TAU Festia FC109 opetustila (30) <h2>Yhteiset</h2><h3>Luennot: </h3>07.01.2025 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB109 auditorio (137) 08.01.2025 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB109 auditorio (137) 14.01.2025 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB109 auditorio (137) 15.01.2025 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB109 auditorio (137) 21.01.2025 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB109 auditorio (137) 22.01.2025 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB109 auditorio (137) 28.01.2025 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB109 auditorio (137) 29.01.2025 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB109 auditorio (137) 04.02.2025 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB109 auditorio (137) 05.02.2025 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB109 auditorio (137) 11.02.2025 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB109 auditorio (137) 12.02.2025 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB109 auditorio (137) 18.02.2025 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB109 auditorio (137) 19.02.2025 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB109 auditorio (137)

Opiskelija osaa m&#228;&#228;ritt&#228;&#228; lukujoukon pienimm&#228;n yl&#228;rajan ja suurimman alarajan yksinkertaisissa tilanteissa, osaa tutkia lukujonojen suppenemista ja perusominaisuuksia, osaa m&#228;&#228;ritt&#228;&#228; raja-arvoja ja tutkia jatkuvien funktioiden perusominaisuuksia.Opiskelija pystyy kirjoittamaan yksinkertaisia todistuksia soveltamalla m&#228;&#228;ritelmi&#228; ja perustuloksia ja ilmaisemaan matemaattista ajatteluaan suullisesti ja kirjallisesti.&#160;&#160;

englanti

<h2>Esitiedot</h2>MATH.MA.110 Johdatus analyysiin tai MATH.APP.111 Analyysin peruskurssi (entinen MATH.APP.110 Insin&#246;&#246;rimatematiikan perusteet). Tekniikan ja luonnontieteiden kandidaattiohjelman opiskelijoilta ei vaadita esitietoja. <h2>Suositellut esitiedot</h2><ul><li>Johdatus analyysiin, MATH.MA.110, 5op</li><li>Analyysin peruskurssi, MATH.APP.111, 5op</li></ul>

Opintojakso perustuu luentoihin. Oheislukemistona voi halutessaan k&#228;ytt&#228;&#228; esimerkiksi teoksia Koivisto, P., Analyysi A Harjulehto, P., Kl&#233;n, R., Koskenoja, M., Analyysi&#228; reaaliluvuilla. Trench, W.F., Introduction to Real Analysis. Thomson, B.S., Bruckner, J.B., Bruckner, A.M., Elementary Real Analysis. Apostol, T.M., Calculus, vol. 1.

Analyysi A: raja-arvo ja jatkuvuus (suomeksi), Luento-opetus

Laajuus

Toteutusaika

Hakuaika

Hinta

Kampus

Kaupunki

Tiedekunta

Opetuksessa käytettävät kielet

Koodi

Koulutusala

Opetustapa

Opintojen taso

Analyysi A: raja-arvo ja jatkuvuus, 5 op

Yhteystiedot

Hakumenettely

Maksuehto

Anna palautetta!

Viimeksi katsomasi koulutukset

Analyysi A: raja-arvo ja jatkuvuus (suomeksi), Luento-opetus