Avoin yliopisto

<p>Hae opintoihin avoimen yliopiston hakupalvelun kautta alla olevin linkein:</p><ul><li><a href="https://tau-avoin.ilmoittaudu.fi/lobby/?realization=J-otm-8061314e-faac-47b1-adec-278099460af9_2024-tampere-MATHAPP111" target="_blank">MATH.APP.111 Analyysin peruskurssi, verkko-opetus, Tampere</a></li></ul><p>Löydät hakuohjeet ja linkin hakupalveluun myös <a href="https://www.tuni.fi/fi/tule-opiskelemaan/avoimet-korkeakouluopinnot/avoin-yliopisto/nain-haet-avoimen-yliopiston-opintoihin">Näin haet avoimen yliopiston opintoihin</a> –sivulta.</p><p>Osassa opinnoista vaaditaan edeltäviä opintoja. Esimerkiksi aineopinnoissa voidaan vaatia, että on suorittanut ensin perusopintoja. Opintojaksokohtaisista vaatimuksista kerrotaan aina koulutuksen sivulla Koulutuksen kuvaus -välilehdellä, kohdassa Esitietovaatimukset.</p><p>Kun sinut on hyväksytty opintoihin, on sinun ilmoittauduttava opetukseen ja mahdolliseen harjoitusryhmään Sisu-järjestelmässä. Saat tästä tarkemmat ohjeet sähköpostiisi sen jälkeen, kun olet maksanut opintomaksun.</p>

Tampere

Analyysin peruskurssi, Verkko-opetus

<p>Lisätietoja avoimen yliopiston tarjonnasta voi kysyä Tampereen yliopiston opintotoimistosta.</p><p>Meidät tavoittaa sähköpostitse <span class="spamspan"><span class="u">avoin.tau</span> [at] <span class="d">tuni.fi</span><span class="t"> (avoin[dot]tau[at]tuni[dot]fi)</span></span><br>Puhelimitse 0294 520 881</p><p>Lisätietoa avoimessa opiskelusta verkkosivuillamme <a href="https://www.tuni.fi/avoinyliopisto">tuni.fi/avoinyliopisto</a></p>

Perusopinnot

Informaatioteknologian ja viestinnän tiedekunta

Tekniikka ja luonnontieteet

suomi

Hervannan kampus

Verkko-opinnot

<p>Tutustu maksuehtoihin <a href="https://tuni.fi/maksuehdot-avoinyliopisto">N&#228;in haet avoimen yliopiston opintoihin</a> -verkkosivulla.</p>

<h5>Ydinsis&#228;lt&#246;</h5><ul><li>Joukkojen yhdiste, leikkaus, erotus ja komplementti. Analyysiss&#228; tarvittavan logiikan ja todistamisen esittely&#228;.</li><li>Funktion m&#228;&#228;rittely. Funktion&#160;monotonisuus ja k&#228;&#228;nteisfunktio,&#160;yhdistetty funktio.</li><li>Alkeisfunktioiden&#160;perusominaisuuksia. Hyperboliset funktiot ja niiden k&#228;&#228;nteisfunktiot.</li><li>Kompleksilukujen summa, erotus, tulo ja osam&#228;&#228;r&#228;, liittoluku ja itseisarvo. Siirtyminen koordinaattimuodon a&amp;#43;bi ja napakoordinaatti- eli eksponenttimuodon v&#228;lill&#228; (Eulerin kaava), laskeminen eksponenttimuotoa k&#228;ytt&#228;en. Kompleksiluvun juurten haku.</li><li>Funktion raja-arvo ja jatkuvuus, toispuoleiset raja-arvot ja ep&#228;oleelliset raja-arvot, l&amp;#39;Hopitalin s&#228;&#228;nt&#246;.</li><li>Derivaatta erotusosam&#228;&#228;r&#228;n raja-arvona, tulon ja osam&#228;&#228;r&#228;n derivointi, yhdistetyn funktion derivointi (eli ketjus&#228;&#228;nt&#246;) ja alkeisfunktioiden derivointi. Funktion kulun tutkiminen ja &#228;&#228;riarvojen selvitt&#228;minen derivaatan avulla.</li><li>Integraalilaskennan perusteet.</li><li>Usean muuttujan funktioiden osittaisderivaatat ja gradientti.<br></li></ul><h5>T&#228;ydent&#228;v&#228; tiet&#228;mys</h5><ul><li>Alkukuva, injektiivisyys, surjektiivisuus ja bijektiivisyys. </li><li>Reaalikertoimisen polynomin nollakohdat ja tekij&#246;ihinjako.</li><li>Jatkuvien funktioiden v&#228;liarvolause ja k&#228;&#228;nteisfunktion jatkuvuus.</li><li>K&#228;&#228;nteisfunktion derivaatta.</li><li>Sovelluksia, mm. lineaarinen approksimaatio.</li></ul><h5>Erityistiet&#228;mys</h5><ul><li>Differentiaalilaskennan v&#228;liarvolause.</li></ul>

<h2>Yhteiset</h2><h3>Luennot: Et&#228;luento ja harjoitustilaisuus</h3><p>20.05.2025 14:00 - 16:00<br>03.06.2025 14:00 - 16:00<br>17.06.2025 14:00 - 16:00<br></p>

<p>Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa tulkita ja kirjoittaa reaalilukujen osajoukkoja yhdistett&#228;, leikkausta, erotusta ja komplementtia k&#228;ytt&#228;en. Opiskelija osaa hahmotella alkeisfunktioiden ja niist&#228; koostettujen yksinkertaisten funktioiden kuvaajia, m&#228;&#228;ritt&#228;&#228; niille raja-arvoja, laskea derivaattoja ja tehd&#228; derivaatan avulla johtop&#228;&#228;t&#246;ksi&#228; funktion kulusta ja &#228;&#228;riarvoista ja tutkia funktion k&#228;ytt&#228;ytymist&#228; raja-arvoja laskemalla. Opiskelija osaa ilmaista kompleksiluvun koordinaatti- ja eksponenttimuodossa, laskea peruslaskutoimituksia molempia esityksi&#228; k&#228;ytt&#228;en ja siirty&#228; n&#228;iden esitysten v&#228;lill&#228;, laskea kompleksiluvun juuret ja jakaa reaalikertoimisen polynomin tekij&#246;ihins&#228;.&#160;Opiskelija tuntee integraalifunktion ja m&#228;&#228;r&#228;tyn integraalin k&#228;sitteet ja osaa laskea perusintegraaleja. Opiskelija osaa esitt&#228;&#228; ratkaisunsa sek&#228; suullisesti ett&#228; kirjallisesti.</p>

englanti

<h2>Esitiedot</h2>Kurssilla oletetaan lukion pitk&#228;n matematiikan asiat tunnetuksi. N&#228;it&#228; asioita kerrataan, mutta ei opeteta uusina asioina. Tarvittaessa voi k&#228;yd&#228; t&#228;ydent&#228;m&#228;ss&#228; esitietojaan opintojaksolla MATH.APP.010 Johdatus yliopistomatematiikkaan.<br>

<ul><li>AYLYHYTVO Tekniikan alan lyhyt v&#228;yl&#228;</li><li>AYSCEBSCVO Open University Route, Science and Engineering, BSc</li></ul>

<p>Kurssimoniste, videomateriaalit, sek&#228; harjoitusteht&#228;v&#228;t.</p><h5>Oppimateriaali</h5><ul><li>Tyyppi:&#160;Kirja</li><li>Nimi:&#160;Calculus 6e, Early Transcendentals, Matrix Version</li><li>Tekij&#228;:&#160;Edwards &amp;amp; Penney</li><li>Tenttimateriaali:&#160;Ei</li><li>Kieli:&#160;Englanti</li></ul><h5>Oppimateriaali</h5><ul><li>Tyyppi:&#160;Kirja</li><li>Nimi:&#160;Linear algebra, A modern introduction (2nd ed.)</li><li>Tekij&#228;:&#160;Poole, David</li><li>Tenttimateriaali:&#160;Ei</li><li>Kieli:&#160;Englanti</li></ul><h5>Oppimateriaali</h5><ul><li>Tyyppi: Kirja</li><li>Nimi: Modern Engineering Mathematics (5th ed.)</li><li>Tekij&#228;: Glyn, James<br></li><li>Tenttimateriaali: Ei</li><li>Kieli: Englanti</li></ul>

<p>Kurssin suoritus perustuu kurssimateriaalien omatoimiseen opiskeluun &nbsp;ja harjoitusteht&#228;vien tekemiseen. Apua teht&#228;vien tekemiseen on tarjolla &nbsp;laskutuvissa. Lis&#228;ksi j&#228;rjestet&#228;&#228;n kolme opetustilaisuutta Teamsiss&#228;, &nbsp;jossa opettaja k&#228;y l&#228;pi kurssin suorituksen kannalta keskeisi&#228; asioita. Kurssin lopuksi tehd&#228;&#228;n &nbsp;Exam-tentti.<br></p>

Analyysin peruskurssi, Verkko-opetus

Laajuus

Toteutusaika

Hakuaika

Hinta

Kampus

Kaupunki

Tiedekunta

Opetuksessa käytettävät kielet

Koodi

Koulutusala

Opetustapa

Opintojen taso

Analyysin peruskurssi, 5 op

Yhteystiedot

Hakumenettely

Maksuehto

Anna palautetta!

Viimeksi katsomasi koulutukset

Analyysin peruskurssi, Verkko-opetus