MAT-61007 Introduction to Functional Analysis, 5 cr

Lisätiedot

Kurssin kotisivu on Moodlessa:

https://moodle2.tut.fi
Suitable for postgraduate studies.

Vastuuhenkilö

Petteri Laakkonen

Opetus

Toteutuskerta Periodi Vastuuhenkilö Suoritusvaatimukset
MAT-61007 2019-01 3 Petteri Laakkonen
Final examination and exercise activity.

Osaamistavoitteet

After passing the course the student - understands how mathematical analysis has developed recently. - knows the basic concepts of modern analysis and is able to operate with them. - is able to prove the most important theorems. - can apply the knowledge e.g. in solving integral equations.

Sisältö

Sisältö Ydinsisältö Täydentävä tietämys Erityistietämys
1. Metric spaces and its properties. Continuous functions. Cauchy- sequences and completion of spaces. Fixed point theorem.     
2. General vector spaces and normed spaces. Basics of Banach spaces and operator theory in Banach spaces.      
3. Basics of Hilbert spaces. Operator theory in Hilbert spaces. Minimum norm theorem and Riesz reperesentation theorem.     
4. Spectral theory, especially for compact self-adjoint operators.     
5. Applications to integral equations.     

Ohjeita opiskelijalle osaamisen tasojen saavuttamiseksi

Two midterm exams during the course or final exam. Kaksi välikoetta tai tentti.

Arvosteluasteikko:

Numerical evaluation scale (0-5)

Oppimateriaali

Tyyppi Nimi Tekijä ISBN URL Lisätiedot Tenttimateriaali
Book   Functional Analysis in Applied Mathematics and Engineering   Michael Pedersen       Chapman & Hall 2000   No   
Summary of lectures   Introduction to Functional Analysis   Seppo Pohjolainen & Lassi Paunonen         Yes   

Esitietovaatimukset

Opintojakso P/S Selite
MAT-60000 Matriisilaskenta Mandatory   1
MAT-60006 Matrix Algebra Mandatory   1
MAT-60100 Kompleksimuuttujan funktiot Mandatory   2
MAT-60106 Complex Analysis Mandatory   2
MAT-60206 Mathematical Analysis Advisable    

1 . Matriisilaskenta

2 . Kompleksimuuttujan funktiot

Tietoa esitietovaatimuksista
Recommended prerequisite is BSc level mathematics major (or minor) (the course is inteded for students in Master's programs). Esitietoina suositellaan matematiikan pää tai sivuainetta kanditutkinnossa (kurssi on pääosin tarkoitettu maisterivaiheen opiskelijoille). Esitietoina suositellaan tekniikan kandidaatin matematiikan aineopintoja.

Vastaavuudet

Opintojakso ei vastaan mitään toista opintojaksoa

Päivittäjä: Kunnari Jaana, 05.03.2019