MAT-60200 Matemaattinen analyysi, 5 cr
Mathematical Analysis
Additional information
LISÄTIETOA TENTISTÄ 28.4.2020 / INFO ABOUT THE EXAM ON APR 28, 2020: https://moodle.tuni.fi/course/view.php?id=1531 > Tiedotuskanava / News forum
This is the Finnish version of the course MAT-60206 Mathematical Analysis. The course will be lectured in Finnish and in English in alternate years.
Opintojakso luennoidaan vuorovuosin suomeksi ja englanniksi.
Suitable for postgraduate studies.
Person responsible
Janne Kauhanen
Learning Outcomes
Opintojakson tarkoituksena on oppia matemaattista ajattelua ja todistustekniikkaa sekä laajentaa opiskelijan analyysin perustiedot matemaattisesti orientoituneen ammattikirjallisuuden edellyttämälle tasolle. Kurssin suoritettuaan opiskelija - osaa lukea matemaattisia todistuksia, - osaa käyttää määritelmiä ja soveltaa tuloksia, joita kurssilla käsitellään, - osaa kirjoittaa täsmällisiä todistuksia kurssin aihepiiriin liittyen käyttäen suoraa ja epäsuoraa todistusta, induktiotodistusta ja epsilon-tekniikkaa.
Content
| Content | Core content | Complementary knowledge | Specialist knowledge |
| 1. | REAALILUVUT Reaalilukujen kunta- ja järjestysaksioomat, supremum ja infimum, täydellisyysaksiooma, kasautumispiste. | Avoimet ja suljetut joukot. | Heinen ja Borelin lause sekä Bolzanon ja Weierstrassin lause. |
| 2. | REAALIMUUTTUJAN FUNKTION RAJA-ARVO JA JATKUVUUS Summan, tulon, osamäärän ja yhdistetyn funktion jatkuvuus. Rajoittuneisuus ja ääriarvot, jatkuvien funktioiden väliarvolause. | Tasainen jatkuvuus. Monotoniset funktiot, käänteisfunktion jatkuvuus. | |
| 3. | REAALIMUUTTUJAN FUNKTION DERIVOITUVUUS Lineaarinen approksimaatio. Summan, tulon ja osamäärän derivaatta, ketjusääntö, ääriarvo-ongelmat, differentiaalilaskennan väliarvolause, l'Hospitalin sääntö. | ||
| 4. | RIEMANN-INTEGRAALI Riemannin summa, ala- ja yläsumma, ylä- ja alaintegraalit, integroituvuus ja Riemannin ehto. Jatkuvan ja monotonisen funktion integroituvuus. Integraalin perusominaiduudet: lineaarisuus, monotonisuus, funktion itseisarvon integroituvuus, additiivisuus välien suhteen. Integraalilaskennan väliarvolause, analyysin peruslause. Lokaali integroituvuus ja epäoleelliset integraalit, ei-negatiivisen funktion epäoleellinen integraali ja vertailuperiaate, integraalin itseinen ja ehdollinen suppeneminen. | Osittaisintegrointi, muuttujanvaihto. | |
| 5. | FUNKTIOJONOT JA -SARJAT Funktiojonon pisteittäinen ja tasainen suppeneminen. Jatkuvuuden, derivoituvuuden ja integroituvuuden säilyminen tasaisessa suppenemisessa. | Funktiosarjan pisteittäinen ja tasainen suppeneminen. |
Instructions for students on how to achieve the learning outcomes
Välikokeet tai tentti.
Assessment scale:
Numerical evaluation scale (0-5)
Partial passing:
Study material
| Type | Name | Author | ISBN | URL | Additional information | Examination material |
| Book | Introduction to real analysis (ver. 2.03, Nov 2012) | William Trench | Ladattavissa ilmaiseksi. PDF-versio, jossa marginaaleja on pienennetty tulostamista ajatellen, löytyy Moodlesta. | No | ||
| Summary of lectures | Matemaattinen analyysi | Janne Kauhanen | Ilmestyy Moodlessa toteutuskerran aikana. | No |
Prerequisites
| Course | Mandatory/Advisable | Description |
| MAT-01360 Matematiikka 3 | Mandatory | 1 |
| MAT-01366 Mathematics 3 | Mandatory | 1 |
1 . Matematiikka/Mathematics 1-3
Additional information about prerequisites
Matematiikka/Mathematics 1-3. Vaihtoehtoisesti Insinöörimatematiikka 1-3 arvosanoilla 4-5.
Correspondence of content
| Course | Corresponds course | Description |
| MAT-60200 Mathematical Analysis, 5 cr | MAT-43650 Mathematical Analysis, 6 cr | |
| MAT-60200 Mathematical Analysis, 5 cr | MAT-60206 Mathematical Analysis, 5 cr |