MAT-01200 Insinöörimatematiikka X 2, 5 op
Engineering Mathematics X 2
Vastuuhenkilö
Merja Laaksonen, Jani Jokela
Opetus
Toteutuskerta 1: MAT-01200 2015-01
| Opetusmuoto | P1 | P2 | P3 | P4 | Kesä |
|
|
|
|
|
|
|
Suoritusvaatimukset
Hyväksytty harjoitussuoritus sekä hyväksytysti suoritettu tentti.
Osaamistavoitteet
Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa laskea R^n:n vektoreiden peruslaskutoimituksia ja tulkita laskuja geometrisesti R^3:ssa, tutkia pistetulon avulla vektoreiden kohtisuoruutta, laskea vektorin projektion toiselle vektorille sekä esittää R^2:n ja R^3:n suorat ja tasot yleisessä muodossa, normaalimuodossa ja parametrimuodossa. Opiskelija osaa ratkaista lineaarisen yhtälöryhmän Gaussin menetelmällä ja kirjoittaa äärettömän monen ratkaisun tapauksessa ratkaisun vapaiden parametrien avulla. Opiskelija osaa laskea matriisien peruslaskutoimitukset, matriisitulon ja käänteismatriisin. Opiskelija osaa selvittää, onko annettu vektorijoukko lineaarisesti riippumaton, antaa vektoreiden virittämälle joukolle jonkin kannan ja tutkia, onko annettu kanta ortogonaalinen. Opiskelija osaa laskea neliömatriisin determinantin, ominaisarvot ja ominaisavaruuksien kannat sekä R^3:n vektoreiden ristitulon ja skalaarikolmitulon.
Sisältö
| Sisältö | Ydinsisältö | Täydentävä tietämys | Erityistietämys |
| 1. | VEKTORIT: R^n:n vektorit, pistetulo, pituus, vektoreiden kohtisuoruus ja projektio. R^2:n ja R^3:n suorat ja tasot. | ||
| 2. | LINEAARISET YHTÄLÖRYHMÄT: Ratkaiseminen Gaussin (Gaussin ja Jordanin) eliminointimenetelmällä. | Sovelluksia: suorien ja tasojen leikkaukset, | |
| 3. | LINEAARIALGEBRAA: Vektoreiden virittämä joukko R^n:ssä ja lineaarinen riippumattomuus | Aliavaruus, kanta ja dimensio. | |
| 4. | MATRIISIT: Matriisien peruslaskutoimitukset ja käänteismatriisi. | ||
| 5. | OMINAISARVOT JA -VEKTORIT: Determinantti, ristitulo ja skalaarikolmitulo, ominaisarvot ja -vektorit. | Similaarisuus ja diagonalisointi. | |
| 6. | ORTOGONAALISUUS: Vektorijoukon ortogonaalisuus R^n:ssä. | Ortogonaalinen komplementti, ortogonaaliprojektio ja symmetrisen matriisin diagonalisointi. |
Ohjeita opiskelijalle osaamisen tasojen saavuttamiseksi
Arvosana määräytyy harjoitusten ja tentin perusteella. Ydinsisällön hallitseminen hyvin riittää opintojakson läpäisemiseen arvosanalla 3. Arvosanan 4 saavuttamiseksi on osattava myös täydentävän tietämyksen asioita. Arvosanaa 5 varten on osattava täydentävän tietämyksen asioita hyvin.
Arvosteluasteikko:
Opintojaksolla käytetään numeerista arviointiasteikkoa (1-5)
Oppimateriaali
| Tyyppi | Nimi | Tekijä | ISBN | URL | Lisätiedot | Tenttimateriaali |
| Kirja | Calculus 6e, Early Transcendentals, Matrix Version | Edwards & Penney | Ei | |||
| Kirja | Linear Algebra, A Modern Introduction (2nd ed.) | Poole, David | Ei |
Esitietovaatimukset
| Opintojakso | P/S | Selite |
| MAT-01100 Insinöörimatematiikka X 1 | Suositeltava |
Vastaavuudet
| Opintojakso | Vastaa opintojaksoa | Selite |
| MAT-01200 Insinöörimatematiikka X 2, 5 op | MAT-10424 Insinöörimatematiikka D 2u, 5 op | |
| MAT-01200 Insinöörimatematiikka X 2, 5 op | MAT-10421 Insinöörimatematiikka A 2u, 5 op | |
| MAT-01200 Insinöörimatematiikka X 2, 5 op | MAT-10423 Insinöörimatematiikka C 2u, 5 op | |
| MAT-01200 Insinöörimatematiikka X 2, 5 op | MAT-10420 Insinöörimatematiikka X 2u, 5 op | |
| MAT-01200 Insinöörimatematiikka X 2, 5 op | MAT-01220 Insinöörimatematiikka B 2, 5 op | |
| MAT-01200 Insinöörimatematiikka X 2, 5 op | MAT-01230 Insinöörimatematiikka C 2, 5 op | |
| MAT-01200 Insinöörimatematiikka X 2, 5 op | MAT-01260 Matematiikka 2, 5 op | |
| MAT-01200 Insinöörimatematiikka X 2, 5 op | MAT-01210 Insinöörimatematiikka A 2, 5 op | |
| MAT-01200 Insinöörimatematiikka X 2, 5 op | MAT-10422 Insinöörimatematiikka B 2u, 5 op |