|
Opinto-opas 2010-2011
MAT-33351 Vektorikentät, 6 op
|
Vastuuhenkilö
Keijo Ruohonen
Opetus
Opetusmuoto | P1 | P2 | P3 | P4 | Kesä | Toteutuskerrat | Luentoajat ja -paikat |
|
|
|
|
|
|
|
|
Suoritusvaatimukset
Hyväksytysti suoritettu kirjallinen tentti.
Osasuoritusten pitää liittyä samaan toteutuskertaan
Osaamistavoitteet
Opintojakson suoritettuaan opiskelija tunnistaa monistorakenteen erilaisine esitystapoineen ja yleistyksineen. Opiskelija osaa differentiaalimuodon ja muotokentän käsitteen ja osaa toisaalta yhdistää sen integrointia varten monistoon. Opiskelija osaa myös muotokentän ulkoderivaatan ja sen yhteyden integraaliin (Stokesin lause, Integraalilaskennan peruslauseen yleistys). Tärkeä osaamistavoite on klassisen vektorianalyysin fysikaalisten vektori- ja skalaarikenttien tulkinta muotokentiksi ja Stokesin lauseen antama klassisten integraalilauseiden laajennus ja yleistys, samoin kuin määräämättömän integraalin yleistys muotokentän potentiaaleiksi ja näiden käyttö fysiikan osittaisdifferentialiyhtälöiden johtamisessa.
Sisältö
Sisältö | Ydinaines | Täydentävä tietämys | Erityistietämys |
1. | Klassisen vektorilaskennan ja -analyysin kertausta. Moniston käsite ja sen erilaiset määrittelytavat sekä tangenttiavaruus ja volyymi yksinkertaisine esimerkkeineen. | Monistot ja niiden tangenttiavaruudet yleisessä dimensiossa. | |
2. | Differentiaalimuodot ja muotokentät perusominaisuuksineen ja yksinkertaisine esimerkkeineen. Monistojen suuntaus. Fysikaaliset perusmuotokentät. Maxwellin yhtälöt. | Suuntaus yleisessä dimensiossa. Muotokenttien operaatiot. | |
3. | Reunalliset integrointialueet ja niiden suuntaus. Muotokentän ulkoderivaatta perusominaisuuksineen ja yksinkertaisine esimerkkeineen. Yleinen Stokesin lause yksinkertaisine esimerkkeineen. | Ulkoderivaatan pidemmälle menevät ominaisuudet. Stokesin lauseen mutkikkaammat sovellukset. | Osittaisintegrointi (Greenin kaavat). |
4. | Eksakti muotokenttä ja sen potentiaali perusominaisuuksineen ja yksinkertaisine esimerkkeineen. Fysikaaliset potentiaalit (skalaari-, vektori-, neli- ja dipolipotentiaali). Helmholtzin hajotelma. | Mutkikkaammat potentiaalit. | Kulmapotentiaali ja avaruuskulma. |
5. | Fysiikan osittaisdifferentiaaliyhtälöiden johto. |
Opintojakson arvostelu
Arvosana määräytyy harjoitusten ja tentin tai välikokeiden perusteella. Läpipääsyyn vaaditaan hyväksytysti suoritettu tentti. Hyväksymisraja tentissä on maksimista puolet tai alempi. Tentissä saatuja, hyväksymisrajan ylittäneitä pisteitä voi parantaa harjoituksissa aktiivisesta osallistumisesta etukäteen saaduilla pisteillä eri taulukon mukaan. Ydinaineksen hallitseminen hyvin riittää opintojakson läpäisemiseen arvosanalla 3. Arvosanan 4 saavuttamiseksi on osattava myös täydentävän tietämyksen asioita. Arvosanaa 5 varten on osattava täydentävän tietämyksen asioita hyvin.
Arvosteluasteikko:
Opintojaksolla käytetään numeerista arviointiasteikkoa (1-5)
Osasuoritukset:
Oppimateriaali
Tyyppi | Nimi | Tekijä | ISBN | URL | Painos,saatavuus... | Tenttimateriaali | Kieli |
Kirja | Vector Calculus, Linear Algebra, and Differential Forms. A Unified Approach | Hubbard, J.H. & Hubbard, B.B. | Englanti | ||||
Muu verkkomateriaali | Kotisivu | Suomi | |||||
Opintomoniste | Vektorikentät | Ruohonen, K. | Suomi |
Esitietovaatimukset
Opintojakso | P/S | Selite |
MAT-13510 Laaja matematiikka 1u | Pakollinen | |
MAT-13520 Laaja matematiikka 2u | Pakollinen | |
MAT-13530 Laaja matematiikka 3u | Pakollinen | |
MAT-13540 Laaja matematiikka 4u | Pakollinen | |
MAT-20401 Vektorianalyysi | Pakollinen | |
MAT-41140 Johdatus funktionaalianalyysiin | Suositeltava | |
MAT-43850 Matemaattinen analyysi 2 | Suositeltava |
Tietoa esitietovaatimuksista
Myös hyvin suoritetut vastaavat Insinöörimatematiikan kurssit käyvät esitiedoiksi.
Esitietoketju (Vaatii kirjautumisen POPiin)
Vastaavuudet
Opintojakso | Vastaa opintojaksoa | Selite |
|
|
Lisätiedot
Kurssi luennoidaan joka toinen vuosi.
Soveltuu jatko-opinnoiksi
Tarkempia tietoja toteutuskerroittain
Toteutus | Kuvaus | Opetusmuodot | Toteutustapa |
Vektorikenttien luennot. |