Opinto-opas 2010-2011 Perus Perus Pori KV Jatko Avoin |Tutkinnot|     |Opintokokonaisuudet|     |Opintojaksot|

Opinto-opas 2010-2011

MAT-33351 Vektorikentät, 6 op Vector Fields

Vastuuhenkilö

Keijo Ruohonen

Opetus

Opetusmuoto	P1	P2	P3	P4	Kesä	Toteutuskerrat	Luentoajat ja -paikat
Luennot Harjoitukset			4 h/vko  2 h/vko	+4 h/vko +2 h/vko		MAT-33351 2010-01	Torstai 10 - 12, TB219 Perjantai 10 - 12, TB219

Suoritusvaatimukset

Hyväksytysti suoritettu kirjallinen tentti.
Osasuoritusten pitää liittyä samaan toteutuskertaan

Osaamistavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija tunnistaa monistorakenteen erilaisine esitystapoineen ja yleistyksineen. Opiskelija osaa differentiaalimuodon ja muotokentän käsitteen ja osaa toisaalta yhdistää sen integrointia varten monistoon. Opiskelija osaa myös muotokentän ulkoderivaatan ja sen yhteyden integraaliin (Stokesin lause, Integraalilaskennan peruslauseen yleistys). Tärkeä osaamistavoite on klassisen vektorianalyysin fysikaalisten vektori- ja skalaarikenttien tulkinta muotokentiksi ja Stokesin lauseen antama klassisten integraalilauseiden laajennus ja yleistys, samoin kuin määräämättömän integraalin yleistys muotokentän potentiaaleiksi ja näiden käyttö fysiikan osittaisdifferentialiyhtälöiden johtamisessa.

Sisältö

Sisältö	Ydinaines	Täydentävä tietämys	Erityistietämys
1.	Klassisen vektorilaskennan ja -analyysin kertausta. Moniston käsite ja sen erilaiset määrittelytavat sekä tangenttiavaruus ja volyymi yksinkertaisine esimerkkeineen.	Monistot ja niiden tangenttiavaruudet yleisessä dimensiossa.
2.	Differentiaalimuodot ja muotokentät perusominaisuuksineen ja yksinkertaisine esimerkkeineen. Monistojen suuntaus. Fysikaaliset perusmuotokentät. Maxwellin yhtälöt.	Suuntaus yleisessä dimensiossa. Muotokenttien operaatiot.
3.	Reunalliset integrointialueet ja niiden suuntaus. Muotokentän ulkoderivaatta perusominaisuuksineen ja yksinkertaisine esimerkkeineen. Yleinen Stokesin lause yksinkertaisine esimerkkeineen.	Ulkoderivaatan pidemmälle menevät ominaisuudet. Stokesin lauseen mutkikkaammat sovellukset.	Osittaisintegrointi (Greenin kaavat).
4.	Eksakti muotokenttä ja sen potentiaali perusominaisuuksineen ja yksinkertaisine esimerkkeineen. Fysikaaliset potentiaalit (skalaari-, vektori-, neli- ja dipolipotentiaali). Helmholtzin hajotelma.	Mutkikkaammat potentiaalit.	Kulmapotentiaali ja avaruuskulma.
5.	Fysiikan osittaisdifferentiaaliyhtälöiden johto.

Opintojakson arvostelu

Arvosana määräytyy harjoitusten ja tentin tai välikokeiden perusteella. Läpipääsyyn vaaditaan hyväksytysti suoritettu tentti. Hyväksymisraja tentissä on maksimista puolet tai alempi. Tentissä saatuja, hyväksymisrajan ylittäneitä pisteitä voi parantaa harjoituksissa aktiivisesta osallistumisesta etukäteen saaduilla pisteillä eri taulukon mukaan. Ydinaineksen hallitseminen hyvin riittää opintojakson läpäisemiseen arvosanalla 3. Arvosanan 4 saavuttamiseksi on osattava myös täydentävän tietämyksen asioita. Arvosanaa 5 varten on osattava täydentävän tietämyksen asioita hyvin.

Arvosteluasteikko:

Opintojaksolla käytetään numeerista arviointiasteikkoa (1-5)

Osasuoritukset:

Osasuoritusten pitää liittyä samaan toteutuskertaan

Oppimateriaali

Tyyppi	Nimi	Tekijä	ISBN	URL	Painos,saatavuus...	Tenttimateriaali	Kieli
Kirja	Vector Calculus, Linear Algebra, and Differential Forms. A Unified Approach	Hubbard, J.H. & Hubbard, B.B.					Englanti
Muu verkkomateriaali	Kotisivu						Suomi
Opintomoniste	Vektorikentät	Ruohonen, K.					Suomi

Esitietovaatimukset

Opintojakso	P/S	Selite
MAT-13510 Laaja matematiikka 1u	Pakollinen
MAT-13520 Laaja matematiikka 2u	Pakollinen
MAT-13530 Laaja matematiikka 3u	Pakollinen
MAT-13540 Laaja matematiikka 4u	Pakollinen
MAT-20401 Vektorianalyysi	Pakollinen
MAT-41140 Johdatus funktionaalianalyysiin	Suositeltava
MAT-43850 Matemaattinen analyysi 2	Suositeltava

Tietoa esitietovaatimuksista
Myös hyvin suoritetut vastaavat Insinöörimatematiikan kurssit käyvät esitiedoiksi.

Esitietoketju (Vaatii kirjautumisen POPiin)

Vastaavuudet

Opintojakso	Vastaa opintojaksoa	Selite
MAT-33351 Vektorikentät, 6 op	MAT-33350 Vektorikentät, 5 op

Lisätiedot

Kurssi luennoidaan joka toinen vuosi.
Soveltuu jatko-opinnoiksi

Tarkempia tietoja toteutuskerroittain

Toteutus	Kuvaus	Opetusmuodot	Toteutustapa
MAT-33351 2010-01	Vektorikenttien luennot.

Viimeksi muokattu

09.02.2010