|
|
|||||||||||||||||
Opinto-opas 2011-2012
MATP-2700 Vektorianalyysi, 3 op
|
Vastuuhenkilö
Reijo Laihia
Opetus
| Opetusmuoto | P1 | P2 | P3 | P4 | Toteutuskerrat | Luentoajat ja -paikat |
|
|
|
|
|
|
|
|
Suoritusvaatimukset
Laskuharjoituskokeet tai tentti
Osasuoritusten pitää liittyä samaan toteutuskertaan
Osaamistavoitteet
Kurssin käytyään opiskelija erottaa skalaarin, vektorin ja vektorikentän toisistaan. Kurssin käytyään opiskelija oasaa laskea vektorien välisen pistetulon ja ja avaruusvektorien välisen ristitulon sekä laskea vektorien välisen kulman. Kurssin käytyään opiskelija osaa laskea karteesisissa tai käyräviivaisissa ortogonaalisissa koordinaateissa annetun skalaarifunktion gradientin ja sitä käyttäen osaa laskea skalaarifunktion suunnatun derivaatan ja nopeimman kasvun suunnan, osaa laskea karteesisissa tai käyräviivaisissa ortogonaalisissa koordinaateissa annetun vektorikentän divergenssin ja roottorin, osaa laskea konservatiivisen vektorikentän skalaaripotentiaalin ja sitä käyttäen osaa laskea kyseisen vektorikentän viivaintegraalin yli mielivaltaisen käyrän. Kurssin käytyään opiskelija osaa muodostaa käyrien ja pintojen parametriset esitykset ja niitä käyttäen osaa laskea vektorikenttien viiva- ja pintaintegraaleja, jotka käsitteinä tulevat vastaan erityisesti fysiikan kursseissa. Greenin lausetta tasossa käyttäen opiskelija osaa muuttaa pintaintegraalin viivaintegraaliksi yli pinnan suljetun reunakäyrän tai muuttaa viivaintegraalin yli suljetun käyrän pintaintegraaliksi yli käyrän sisäänsä sulkeman pinnan. Stokesin lausetta käyttäen opiskelija osaa muuttaa pintaintegraalin läpi avoimen pinnan viivaintegraaliksi yli avoimen pinnan suljetun reunakäyrän tai päinvastoin. Gaussin lausetta käyttäen opiskelija osaa muuttaa pintaintegraalin läpi suljetun pinnan tilavuusintegraaliksi yli suljetun pinnan sisäänsä sulkeman tilavuuden tai päinvastoin.
Sisältö
| Sisältö | Ydinaines | Täydentävä tietämys | Erityistietämys |
| 1. | Vektorialgebraa, vektorifunktiot, osittaisderivaatat,käyräviivaiset koordinaatit,gradientti, divergenssi ja roottori sekä niihin liittyvät laskusäännöt. | ||
| 2. | Salaaripotentiaalit, gradienttikentät ja pyörrekentät, konservatiiviset vektorikentät. | ||
| 3. | Viiva- pinta- ja tilavuusintegraalit.Käyrän kaaren pituus. Käyrän kaarevuus. Greenin, Gaussin ja Stokesin lauseet ja niihin liittyvät sovellukset. |
Oppimateriaali
| Tyyppi | Nimi | Tekijä | ISBN | URL | Painos,saatavuus... | Tenttimateriaali | Kieli |
| Kirja | Calculus: A Complete Course 7th Ed. | R. Adams & C. Essex | 978-0-321-54928-0 | Englanti |
Esitietovaatimukset
| Opintojakso | P/S | Selite |
| MATP-1311 Matematiikka P1 | Suositeltava | |
| MATP-1321 Matematiikka P2 | Suositeltava | |
| MATP-1331 Matematiikka P3 | Suositeltava | |
| MATP-1341 Matematiikka P4 | Suositeltava |
Esitietoketju (Vaatii kirjautumisen POPiin)
Vastaavuudet
Opintojakso ei vastaan mitään toista opintojaksoa
Tarkempia tietoja toteutuskerroittain
| Toteutus | Kuvaus | Opetusmuodot | Toteutustapa |
| Vektorianalyysissä käsitellään skalaari- ja vektorifunktioita sekä vektorikenttiä. Gradientin, divergenssin, roottorin ja laplacen esitykset karteesisissa koordinaateissa ja käyräviivaisissa ortogonaalisissa koordinaateissa. Käyrien ja pintojen parametriset esitykset. Gaussin ja Stokesin lauseet ja niihin liittyvät sovellukset. Kurssissa on luentoja 24 h ja harjoituksia 18 h. |
Opintojaksoon liittyvät dokumentit