MAT-01360 Matematiikka 3, 5 op
Honours Mathematics 3
Vastuuhenkilö
Mika Mattila
Opetus
Toteutuskerta 1: MAT-01360 2015-01
| Opetusmuoto | P1 | P2 | P3 | P4 | Kesä |
|
|
|
|
|
|
|
Suoritusvaatimukset
Opintojakson suorittaminen vaatii sekä harjoitusten että tentin suorittamista hyväksytysti. Opintojaksolla käytetään Insinöörimatematiikan suoritusvaatimuksia: http://math.tut.fi/courses/ima/suoritus.html
Osaamistavoitteet
Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa integroinnissa yksinkertaisissa tapauksissa käyttää osittaisintegrointia, sijoituksia ja laskea rationaalifunktioiden integraalifunktioita sekä tutkia epäoleellisen integraalin suppenemista. Opiskelija osaa ratkaista 1. kertaluvun separoituvia ja lineaarisia differentiaaliyhtälöitä, muodostaa 2. kertaluvun homogeenisen lineaarisen yhtälön lineaarisesti riippumattomista ratkaisuista yleisen ratkaisun, ratkaista vakiokertoimisen 2. kertaluvun homogeenisen yhtälön ja hakea määräämättömien kertoimien menetelmällä yksittäisratkaisun epähomogeeniselle yhtälölle. Opiskelija osaa tutkia lukujonon raja-arvon olemassaoloa, laskea geometrisen suppenevan sarjan summan, tutkia positiivitermisen sarjan suppenemista integraalitestillä, vertailuperiaatteella ja suhdetestillä, selvittää potenssisarjan suppenemisvälin, muodostaa funktion Taylorin polynomeja ja yksinkertaisissa tapauksissa Taylorin sarjan. Opiskelija osaa myös todistaa väitteensä. Opiskelija osaa esittää ratkaisunsa sekä suullisesti että kirjallisesti.
Sisältö
| Sisältö | Ydinsisältö | Täydentävä tietämys | Erityistietämys |
| 1. | Integraalifunktio ja perusintegroimistekniikat. Määrätty integraali ja epäoleellinen integraali. | Sovelluksia, mm. pyörähdyskappaleen vaipan ala ja tilavuus sekä käyrän pituus. | Numeerinen integrointi: puolisuunnikassääntö ja Simpsonin kaava. Riemannin summien laskeminen. |
| 2. | 1. kertaluvun ja 2. kertaluvun lineaariset differentiaaliyhtälöt. 1. kertaluvun separoituva differentiaaliyhtälö. | Korkeamman kertaluvun lineaarinen vakiokertoiminen yhtälö. Käytännön ongelmien mallintaminen differentiaaliyhtälöiksi (esim. populaation eksponentiaalinen kasvu). | Olemassaolo- ja yksikäsitteisyyslause. Normaaliryhmä. |
| 3. | Lukujonon raja-arvo, kasvavat ja vähenevät lukujonot. | ||
| 4. | Sarjat (geometrinen, positiiviterminen, vuorotteleva ja Taylorin sarja) ja niiden suppeneminen. | Funktion polynomiapproksimaatio. | Yleisemmät suppenemistestit. Raja-arvojen ja integraalien laskeminen sarjoja käyttäen. Funktion polynomiapproksimaation virheen arviointi. |
| 5. | Matlabin käyttö opintojakson laskutehtävien ratkomisen tukena. |
Ohjeita opiskelijalle osaamisen tasojen saavuttamiseksi
Opintojakson arvosteluperusteet Opintojaksolla sovelletaan Insinöörimatematiikan suoritusvaatimuksia: http://math.tut.fi/courses/ima/suoritus.html. Ydinaineksen hallitseminen hyvin riittää opintojakson läpäisemiseen arvosanalla 3. Arvosanan 4 saavuttamiseksi on osattava myös täydentävän tietämyksen asioita. Arvosanaa 5 varten on osattava täydentävän tietämyksen asioita hyvin ja tunnettava erityistietämykseen kuuluvia todistusmenetelmiä.
Arvosteluasteikko:
Opintojaksolla käytetään numeerista arviointiasteikkoa (1-5)
Oppimateriaali
| Tyyppi | Nimi | Tekijä | ISBN | URL | Lisätiedot | Tenttimateriaali |
| Kirja | Calculus. Early transcendentals, matrix version (6th ed.) | C. Edwards ja D. Penney | Kyllä | |||
| Kirja | Introduction to Real Analysis | William F. Trench | Kyllä | |||
| Opintomoniste | Insinöörimatematiikka 3, Periodi 3/2013-2014 | Janne Kauhanen | Saatavilla Moodlesta | Kyllä | ||
| Opintomoniste | Matematiikka 3 | Risto Silvennoinen | Ei |
Esitietovaatimukset
| Opintojakso | P/S | Selite |
| MAT-01160 Matematiikka 1 | Pakollinen | |
| MAT-01260 Matematiikka 2 | Pakollinen |
Vastaavuudet
| Opintojakso | Vastaa opintojaksoa | Selite |
| MAT-01360 Matematiikka 3, 5 op | MAT-01300 Insinöörimatematiikka X 3, 5 op | |
| MAT-01360 Matematiikka 3, 5 op | MAT-13530 Laaja matematiikka 3u, 5 op | |
| MAT-01360 Matematiikka 3, 5 op | MAT-10432 Insinöörimatematiikka B 3u, 5 op | |
| MAT-01360 Matematiikka 3, 5 op | MAT-01330 Insinöörimatematiikka C 3, 5 op | |
| MAT-01360 Matematiikka 3, 5 op | MAT-10430 Insinöörimatematiikka X 3u, 5 op | |
| MAT-01360 Matematiikka 3, 5 op | MAT-01310 Insinöörimatematiikka A 3, 5 op | |
| MAT-01360 Matematiikka 3, 5 op | MAT-01320 Insinöörimatematiikka B 3, 5 op | |
| MAT-01360 Matematiikka 3, 5 op | MAT-10433 Insinöörimatematiikka C 3u, 5 op | |
| MAT-01360 Matematiikka 3, 5 op | MAT-10431 Insinöörimatematiikka A 3u, 5 op |