Fysiikan tutkijat johtivat uuden teorian kiteiselle aineelle ja molekyyleille
Merkittävä osa syvällisestä ymmärryksestämme kiteisistä aineista ja molekyyleistä perustuu niin sanottuun Born-Oppenheimer approksimaatioon, jota tarvitaan elektronien ja ytimien kvanttimekaaniseen kuvaamiseen. Laskettaessa elektronirakennetta Born-Oppenheimer approksimaatiossa, atomien ytimien oletetaan olevan paikallaan ja tätä voidaan menestyksekkäästi perustella ytimien elektroneja merkittävästi suuremmalla massalla. Tämä tekee kvanttimekaanisen monen kappaleen ongelman helpommaksi ratkaista. Teoria on ollut menestyksekäs, ja merkittävä määrä arkeemme vaikuttavista moderneista keksinnöistä pohjautuu Born-Oppenheimer approksimaatioon. Esimerkeistä käyvät modernit tietokoneet ja älypuhelimet.
– Born-Oppenheimer approksimaation avulla tutkijat onnistuivat aikanaan ymmärtämään yksityiskohtaisemmin kiteisten aineiden elektronirakennetta, joka puolestaan osaltaan vaikutti transistorien kehittämiseen johtaen mm. modernien tietokoneiden syntyyn, taustoittaa Ville Härkönen.
Nimensä mukaisesti Born-Oppenheimer approksimaatio on kuitenkin approksimaatio eli likimääräinen kuvaus. On olemassa systeemejä, joissa sen pätevyys heikkenee ja atomin ytimien äärellisellä massalla on vaikutusta systeemin ominaisuuksiin. Eräänä esimerkkinä ovat hiljattain kokeellisesti löydetyt suprajohtavat hydridit, jotka ovat suprajohtavia lähes huoneen lämmössä, vaikkakin korkeassa paineessa. Suprajohtavat hydridit ovat kiteisiä aineita, jotka sisältävät huomattavan määrän vetyä. Suprajohtavuutensa vuoksi ne ovat tällä hetkellä suosittu tutkimusaihe kiinteän aineen fysiikassa.
– On esitetty, että teoriat, jotka perustuvat Born-Oppenheimer approksimaatioon eivät kykenisi kuvaamaan näitä materiaaleja kelvollisesti. Tämä on ongelmallista sillä "state-of-the-art" suprajohtavuuden teoria perustuu niin sanottuihin monen kappaleen Greenin funktioihin ja olettaa Born-Oppenheimer approksimaation, Härkönen sanoo.
Teorian avulla voidaan kuvata materiaaleja entistä yksityiskohtaisemmin
Vuosikymmenien aikana onkin kehitetty tapoja kuvata fysikaalisia systeemejä ilman Born-Oppenheimer approksimaatiota. Greenin funktio -teoria on eräs kenttäteoreettinen lähestymistapa, jolla kuvataan kvanttimekaanisia monen kappaleen systeemejä. Härkönen julkaisi yhdessä tutkijakollegoidensa kanssa vuonna 2000 teorian, jossa johdetaan yleinen Greenin funktio -teoria atomin ytimille ja elektroneille. Se oli ensimmäinen validi monen kappaleen Greenin funktio -teoria, jossa Born-Oppenheimerin approksimaatiota ei oletettu.
– Tämä teoria on täysin yleinen oman viitekehyksensä sisällä olettaen ainoastaan epärelativistisen Hamiltonin operaattorin, joka sisältää atomin ytimien ja elektronien väliset Coulombiset vuorovaikutukset ja niiden kineettisen energian. Yleisyys on myös ongelma siinä mielessä, että se tekee teorian soveltamisen yleisessä muodossaan käytännössä mahdottomaksi monimutkaisuutensa vuoksi, Härkönen toteaa.
Uusimmassa Physical Review B -lehdessä 22.11.2022 julkaistussa tutkimuksessaan Härkönen uudelleen kirjoittaa teorian käyttämällä kvanttimekaanisten tilojen niin sanottua eksaktia faktorisaatiota, joka yhdistää monen kappaleen Greenin funktio -teorian ja eksaktin faktorisaation lähestymistavat. Tuloksena saadaan edelleen eksakti teoria, mutta nyt löydetyt tulokset helpottavat merkittävästi teorian käytännön soveltamista.
– Osoitin tutkimuksessa, että tutkijayhteisön jo soveltamat Born-Oppenheimer approksimaation Greenin funktiot seuraavat alimman kertaluvun erikoistapauksena yleisestä teoriasta. Lisäksi nämä tulokset tarjoavat systemaattisen tavan johtaa approksimaatioita yli Born-Oppenheimerin. Tämän ansiosta voidaan kuvata materiaaleja, joihin Born-Oppenheimer approksimaatio ei mahdollisesti päde, hän kertoo.
Lisätiedot
Ville Härkönen
ville.j.harkonen [at] tuni.fi
